Помогите, пожалуйста, найти спектры следующих операторов

  1. Оператор левого и правого сдвига: $%A(x_1,x_2, x_3, ...) = (x_2, x_3, x_4, ...)$%, $%A^*(x_1,x_2, x_3, ...) = (0, x_1, x_2, x_3, ...)$% в пространстве $%l_{\infty}$%
  2. $%A(x_1,x_2,x_3,...) = \left (\frac{x_1}{2}, \frac{x_2}{2^2}, \frac{x_3}{2^3}, ...\right)$% в пространстве $%C_0$% - сходящихся к нулю последовательностей
  3. $%A(f(x)) = x^2 f(x)$% в пространстве $%L_2(0,1)$%

задан 23 Ноя '15 15:11

изменен 23 Ноя '15 15:12

10|600 символов нужно символов осталось
1

$$A(x1, x2, ...) = \lambda (x1, x2, ...)$$ $$(x2, x3, ...) = \lambda (x1, x2, ...)$$ То есть $$x_n = x_1 \lambda^{n - 1} $$ Ясно, что $$x_1 \ne 0$$ То есть эта последовательность ограниченна если и только если $$|\lambda| <=1$$

ссылка

отвечен 29 Дек '16 22:18

изменен 29 Дек '16 23:45

@delta37, может быть любым действительным числом. - может я чего-то забыл... но по-моему не учтена принадлежность к $%l_{\infty}$%?...

(29 Дек '16 22:39) all_exist

@delta37: последовательности там должны ограниченные получаться. То есть не любые "лямбда" годятся.

Кроме того, для левого сдвига будет ещё собственное значение 0.

(29 Дек '16 22:48) falcao

Да, осознал

(30 Дек '16 12:58) delta37
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×412

задан
23 Ноя '15 15:11

показан
339 раз

обновлен
30 Дек '16 12:58

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru