|
Доказать, что между двумя экстремумами дважды непрерывно дифф. функции найдется точка, в которой $%f''(x) $% и $% f(x)$% имеют разные знаки. задан 24 Ноя '15 18:16 
anton_shamishev |
|
Рассмотрим функцию $%g(x)=f(x)f'(x)$%. В точках экстремума функции $%f$% она обращается в ноль. Тогда между ними найдётся точка, в которой обращается в ноль её производная, то есть $%g'(x)=(f'(x))^2+f(x)f''(x)=0$%. Следовательно, в этой точке $%f(x)f''(x)\le0$%. Более сильное условие (в виде строгого неравенства) в общем случае не получить, так как функция $%f(x)$% может быть тождественно нулевой. отвечен 24 Ноя '15 18:31 
falcao |