Доказать, что между двумя экстремумами дважды непрерывно дифф. функции найдется точка, в которой $%f''(x) $% и $% f(x)$% имеют разные знаки.

задан 24 Ноя '15 18:16

10|600 символов нужно символов осталось
3

Рассмотрим функцию $%g(x)=f(x)f'(x)$%. В точках экстремума функции $%f$% она обращается в ноль. Тогда между ними найдётся точка, в которой обращается в ноль её производная, то есть $%g'(x)=(f'(x))^2+f(x)f''(x)=0$%. Следовательно, в этой точке $%f(x)f''(x)\le0$%.

Более сильное условие (в виде строгого неравенства) в общем случае не получить, так как функция $%f(x)$% может быть тождественно нулевой.

ссылка

отвечен 24 Ноя '15 18:31

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×320

задан
24 Ноя '15 18:16

показан
422 раза

обновлен
24 Ноя '15 18:31

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru