Четырёхугольная призма $%PQRS P_{1} Q_{1} R_{1} S_{1}$% с одинаковыми рёбрами, равными $%a$%, вписана в пирамиду $%SABC$% так, что точка $% S_{1}$% лежит на $%SA$%, точка $%P$% лежит на $%SB$%, точка $%R$% лежит на $%SC$%, точка $% Q_{1}$% принадлежит плоскости $%ABC$%. Найдите ребро пирамиды $%SA$%, если известно, что $%SB = b$%, $%SC = c$%. $%a = 5, b = 17, c = 14$%. При необходимости округлите найденное значение до двух знаков после запятой. задан 24 Ноя '15 19:49 Антон Коваль |
Если нарисовать рисунок - то задача становится не такой уж сложной.. ( только чтобы нарисовать - "замучиться" можно =)) Решение - рассматриваем сечение пирамиды плоскостью $%RQR_1$% и "доказываем", что сечением будет $%\Delta RDE$%, где $%RD\parallel SB$%, $%RE\parallel AS$% и $%DE\parallel AB$%. (@Антон Коваль, "правильные слова" - доказательства - допишите сами =)). 1) Треугольник $%RCD$% подобен треугольнику $%SCB$%, отсюда находим $%RD$%. P.S. на рисунке есть и "лишнее" ( биссектриса $%SL$% не нужна, диагонали граней призмы ( диагонали ромбов ) - не нужны, отрезок $%AL$% не нужен.. ); пусть будет просто так - "для красоты" =)) отвечен 26 Ноя '15 17:34 Cообщество ХэшКод Странно.. я почему-то отвечаю не от своего имени, а от "сообщества ХэшКод"..
(26 Ноя '15 17:36)
ЛисаА
вот это чертеж! )) тут пока додумаешься как начертить - уже потратишь времени не мало. но задачка интересная.
(29 Ноя '15 22:30)
Антон Коваль
|
"Аффинно-координатное" решение нетрудно исправить. Применяя это утверждение к данной задаче, получаем равенство $$\frac{S S_1}{SA}+\frac{SP}{SB}+\frac{SR}{SC}=1,$$ приведенное в упомянутом рассуждении, из которого всё вычисляется.
отвечен 30 Ноя '15 0:28 splen |
Эта задача решена здесь. отвечен 26 Ноя '15 18:31 armez 1
@armez, там координатное решение - что тоже неплохо, наверное.. но я выкручивалась без координат - и тоже хорошо решается =) Кстати, в решении по ссылке странная первая фраза: "данная призма является КУБОМ" - ?? Почему это ? Все грани призмы - ромбы, это да, но нигде не говорится, что будут углы по $%90^0$%.. призма же может быть наклонной.. ( и "основания" ( то, что считаем основаниями ) - не обязательно квадраты.. ) Правда, можно также говорить и об аффинной системе координат ( но это уже не для школьников.. или не для всех школьников, наверное =))
(27 Ноя '15 1:33)
ЛисаА
1
@ЛисаА: я тоже не знаю, откуда там взяли что-то про куб. Вообще-то, к такого рода решениям, да ещё на сайтах "общего" типа, я отношусь без особого доверия.
(27 Ноя '15 1:38)
falcao
@falcao, да, там просто ромбы, а не квадраты ( кстати, ВСЕ грани призмы - ромбы.. ( а не только "боковые грани".. я оговорилась - уже исправила.. )) Я не уверена, что у них "неверно" ( толком не смотрела ), может, все там правильно ( в аффинной системе координат тоже решать ведь можно ).. Но мне "понятней" так, как я сделала =))
(27 Ноя '15 1:44)
ЛисаА
|