$$(x-y)dx+(x+y)dy=0$$

Ответ:

$$C=arctg\frac{y}{x}+\frac{1}{2}ln\frac{y^2+x^2}{x^2}=ln\frac{C}{x}$$

Заранее благодарен.

задан 9 Янв '12 9:22

изменен 9 Янв '12 13:55

%D0%A5%D1%8D%D1%88%D0%9A%D0%BE%D0%B4's gravatar image


5525

10|600 символов нужно символов осталось
1

$$(x-y)dx+(x+y)dy=0$$ Выразим производную $$y'=\frac {dy} {dx}$$ $$y'=\frac {y-x} {x+y}$$ Однородное уравнение, замена $$y=zx, y'=z'x+z$$. Получаем $$z'x+z=\frac {z-1} {1+z} \Rightarrow z'x=\frac {z-1} {1+z}-z ; z'x=-\frac {1+z^2} {1+z} $$ Подставим $$z'=\frac {dz} {dx}$$ и разделяем перменные $$x\frac {dz} {dx}=-\frac {1+z^2} {1+z}\Rightarrow \frac {1+z} {1+z^2} dz =-\frac {dx} {x}$$ Интегрируем $$\int\frac {1+z} {1+z^2} dz =-\int\frac {dx} {x}\Rightarrow \int\frac {1} {1+z^2} dz+\int\frac {z} {1+z^2} dz =-\int\frac {dx} {x} $$/ $$arctgz+\frac {1} {2}ln(1+z^2)=-lnx+C $$ Осталось подставить $$z=\frac {y} {x}$$ Лови удачу.

ссылка

отвечен 9 Янв '12 13:20

изменен 9 Янв '12 13:21

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×825

задан
9 Янв '12 9:22

показан
3569 раз

обновлен
9 Янв '12 13:55

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru