дифференциальные-уравнения - Как решать дифференциальное уравнение?

$$(x-y)dx+(x+y)dy=0$$ Выразим производную $$y'=\frac {dy} {dx}$$ $$y'=\frac {y-x} {x+y}$$ Однородное уравнение, замена $$y=zx, y'=z'x+z$$. Получаем $$z'x+z=\frac {z-1} {1+z} \Rightarrow z'x=\frac {z-1} {1+z}-z ; z'x=-\frac {1+z^2} {1+z} $$ Подставим $$z'=\frac {dz} {dx}$$ и разделяем перменные $$x\frac {dz} {dx}=-\frac {1+z^2} {1+z}\Rightarrow \frac {1+z} {1+z^2} dz =-\frac {dx} {x}$$ Интегрируем $$\int\frac {1+z} {1+z^2} dz =-\int\frac {dx} {x}\Rightarrow \int\frac {1} {1+z^2} dz+\int\frac {z} {1+z^2} dz =-\int\frac {dx} {x} $$/ $$arctgz+\frac {1} {2}ln(1+z^2)=-lnx+C $$ Осталось подставить $$z=\frac {y} {x}$$ Лови удачу.