В данных задачах: $$\sqrt[n]{ \frac{2^n+3^n+4^n}{5^n+6^n}}$$ $$\sqrt{1+\sqrt{1+\sqrt{1+\sqrt{1}}+...+\sqrt{1}}}$$ нужно установить есть ли предел и найти его (если есть).
В первой задаче предел 2/3, можно наверное его получить сравнив с двумя последовательностями вроде {1/n +- 2/3}, но для леммы о двух милиционерах нужно чтобы это работало при всех n.
Во второй задаче как-то без идей.

задан 27 Ноя '15 18:09

2
  1. Разделить числитель и знаменатель дроби на $%6^n$%.

  2. Если $%x$% - предел монотонно возрастающей ограниченной (например, числом $%2$%) последовательности, то $$x=\sqrt{1+x}.$$ Отсюда находим $%x$%.

(27 Ноя '15 18:15) EdwardTurJ

Спасибо, но не до конца понял 1. Так можно доказать что знаменатель стремится к 1, но я не вижу как доказать что числитель стремится к 2/3

(27 Ноя '15 19:36) R0b
1

@R0b: $$\large\sqrt[n]{\frac{2^n+3^n+4^n}{5^n+6^n}}=\frac46\cdot\sqrt[n]{\frac{\left(\frac24\right)^n+\left(\frac34\right)^n+1}{\left(\frac56\right)^n+1}}.$$

(27 Ноя '15 19:48) EdwardTurJ

понял, спасибо

(28 Ноя '15 5:50) R0b
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×121
×106

задан
27 Ноя '15 18:09

показан
284 раза

обновлен
28 Ноя '15 5:50

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru