Петя и Вася живут в одном доме. Однажды Петя вышел из дома и пошел в школу, а Вася в тот же момент времени вышел из школы и пошел домой. Когда они встретились, Петя прошел 2/5 расстояния от дома до школы, а когда Вася пришел домой, Пете оставалось пройти 150 метров до школы. Найдите расстояние от дома до школы.


Мои мысли: в момент встречи Пети и Васи, Пете остается пройти еще 3/5 расстояния до школы. За одно и то же время Петя проходит 2/5 расстояния, а Вася - 3/5 расстояния. Значит, Вася идет быстрее Пети на 1/5 расстояния (или в 1,5 раза). Когда Вася пришел домой, Пете оставалось пройти еще 1/5 расстояния, а это и есть 150 м (по условию). Значит весь путь от дома школы, равен 750 м. Верны ли мои рассуждения?

задан 28 Ноя '15 12:19

изменен 28 Ноя '15 12:36

Нет, рассуждения неверны. Прежде всего, фраза насчёт того, что Вася идёт быстрее на 1/5 расстояния, не соответствует действительности. Верно то, что было сказано вслед за этим -- что Вася идёт в полтора раза быстрее. Поэтому, пока Вася пройдёт 2/5 общего расстояния, более медленный Петя пройдёт меньше 2/5, а именно, 4/15. Останется 3/5-4/15=1/3 общего расстояния, которое оказывается равно 450 м.

(28 Ноя '15 12:46) falcao

Спасибо огромное! У меня возник вопрос по Вашему ответу (math.hashcode.ru/questions/81238#81259). Вы пишите: "Итого по правилу произведения будет 24". Скажите, каким правилом произведения Вы воспользовались? И у Вас в ответе ничего не сказано про точку E (самую верхнюю), ведь, к примеру, если я раскрашу точку F (находящуюся чуть нижнее и левее точки E) в красный цвет, понятно, что точку E я не смогу раскрасить в красный цвет, ведь они соединены отрезком.

(28 Ноя '15 13:14) Scottur

@Scottur: правило произведения -- это одно из двух базовых правил комбинаторики. Об этом лучше прочитать в учебниках, но речь идёт об очень простой и, скорее всего, знакомой Вам вещи. Грубо говоря, если я могу раскрасить зайчика в один из трёх цветов, а мишку -- в один из четырёх, то для раскраски зайчика и мишки у меня будет 3x4=12 способов (произведение). Про точку E я вообще забыл, когда писал! Но она ни с чем не соединена, поэтому её можно раскрасить в любой из трёх цветов. С такой поправкой, ответом будет 72.

(28 Ноя '15 13:49) falcao

@falcao: Простите, конечно, но до меня немного не доходит. Хоть и перечитал правила комбинаторики и Ваши комментария к той задаче (math.hashcode.ru/questions/81238#81259) несколько раз, не могу понять: откуда взялось 24? Почему мы 3 умножаем на 2 в кубе?

(28 Ноя '15 18:36) Scottur

@Scottur: я там внёс исправления, потому что решал не ту задачу. Если же говорить об искусственно возникшей в ходе этого задачи раскраски графа из двух треугольников, у которых две вершины соединены отрезком, то у меня там появление множителей $%3\cdot2\cdot2\cdot2$% объяснено по шагам. Там сказано, что мы сначала делаем 3 способами, потом -- что делаем двумя, и так далее. Какой из этих этапов Вам непонятен? А то, что числа перемножаются -- это и есть само правило.

Да, и вопросы по тому решению удобнее задать там, чтобы видеть перед глазами текст с объяснением.

(28 Ноя '15 18:51) falcao

@falcao: Допустим, мы раскрасим вершину F в красный цвет, тогда вершину D можно раскрасить либо в синий, либо в зеленый. Далее, концы отрезка AC можно раскрасить 2-мя способами: синий, зеленый и зеленый, синий. Точно также: если вершину D раскрасили в синий, то концы отрезка BG можно раскрасить 2-мя способами: красный, зеленый и зеленый, красный. Получаются следующие тройки (красный-К, зеленый-З, синий-С) для треугольника FAC: КСЗ, КЗС, СЗК, СКЗ, ЗСК, ЗКС, а для треугольника DGB: СЗК, СКЗ, ЗКС, ЗСК, КЗС, КСЗ. Каждой тройке из первого треугольника соответсвует 2 тройки из другого и наоборот.

(28 Ноя '15 19:10) Scottur

@falcao: Например, для треугольника FAC тройка КСЗ соответствует 2-м тройкам из треугольника DGB - СЗК и ЗКС. Точно также для треугольника DGB: тройке ЗКС соответствуют 2 тройки: КСЗ и СЗК. А вот сколько вариантов получается - я запутался и как дальше решать - у меня ступор.

(28 Ноя '15 19:14) Scottur

@Scottur: я просил писать комментарии в том вопросе, а не в этом.

Запутаться при таком способе решения, как у Вас, очень легко, потому что Вы конкретизируете цвета, а это увеличивает число вариантов. Постарайтесь перечитать моё объяснение, где всей этой лишней детализации и конкретизации не происходит. Для точки F -- один из трёх цветов (не важно, какой). Для D -- один из двух (кроме цвета раскраски F). И так далее. В таком виде намного проще и понятнее.

(28 Ноя '15 19:23) falcao
показано 5 из 8 показать еще 3
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×3,355
×170
×19

задан
28 Ноя '15 12:19

показан
1222 раза

обновлен
28 Ноя '15 19:23

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru