$%(2+i)x^2-(5-i)x+(2-2i)=0$%

Найдем дискриминант: $%D=(-(5-i))^2-4(2-2i)(2+i)=25-10i+i^2-16+16i-8i+8i^2=-2i$%

Так как при извлечении корня из комплексного числа в результате получится комплексное число, то корень из дискриминанта будем искать в виде $%\sqrt{D}=a+bi $%. То есть

$%\sqrt{-2i}=a+bi \Rightarrow -2i=(a+bi)^2\Rightarrow -2i=a^2+2abi-b^2$%

Используя тот факт, что два комплексных числа будут равными, если равны их действительные и мнимые части соответственно, получим систему для нахождения неизвестных значений $%a$% и $%b$%:

$%\begin{cases}a^2-b^2=0\\2ab=-2\end{cases} $%

решив которую, имеем, что $%a=1; b=-1; $% получаем, что $%\sqrt{D}=1-i$% , а тогда

$%x_1=\frac{(5-i)-(1-i)}{2*(2+i)}=\frac{2}{2+i}=\frac{4}{5}-\frac{2}{5}i$%

$%x_2=\frac{(5-i)+(1-i)}{2*(2+i)}=\frac{3-i}{2+i}=\frac{5-5i}{5}=1-i$%

задан 28 Ноя '15 15:04

изменен 28 Ноя '15 15:32

@s1mka: в самом последнем вычислении допущена ошибка. Там должно быть просто 1-i. Дроби там не будет (а ошибка в том, что (-i)(-i) приняли за 1 вместо -1).

Приравнивать к нулю, конечно, можно -- почему нет? А чтобы не возникало лишних сомнений, надо полученный ответ 1-i (верный!) возвести в квадрат, и увидеть, что получится -2i, как и должно быть.

(28 Ноя '15 15:15) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,615
×1,031
×834
×410

задан
28 Ноя '15 15:04

показан
278 раз

обновлен
28 Ноя '15 15:32

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru