|
Найдите частичную сумму ряда $%1+2x+3x^2+4x^3+5x^4+\dots+nx^{n-1}+\dots$% при $%x\neq1$%. А чему равна сумма ряда, если $%|x|<1$%? В ответе приведите формулу для $%S_n$%. задан 29 Ноя '15 0:08 
a2g |
|
Пусть $$s_n=1+2x+3x^2+4x^3+5x^4+\dots+nx^{n-1}$$ есть частичная сумма ряда, тогда положим: $%S_n=x+x^2+x^3+x^4+x^5+\dots+x^{n}.$% Легко видеть, что $%S_n'=s_n$% и что $%S_n=x\frac{1-x^n}{1-x}$%. Осталось вычислить производную: $%s_n=S_n'=\frac{nx^{n+1}-(n+1)x^n+1}{(1-x)^2}. $% отвечен 29 Ноя '15 1:02 
Sunbro |