Найдите частичную сумму ряда $%1+2x+3x^2+4x^3+5x^4+\dots+nx^{n-1}+\dots$% при $%x\neq1$%. А чему равна сумма ряда, если $%|x|<1$%? В ответе приведите формулу для $%S_n$%.

задан 29 Ноя '15 0:08

10|600 символов нужно символов осталось
1

Пусть $$s_n=1+2x+3x^2+4x^3+5x^4+\dots+nx^{n-1}$$

есть частичная сумма ряда, тогда положим: $%S_n=x+x^2+x^3+x^4+x^5+\dots+x^{n}.$% Легко видеть, что $%S_n'=s_n$% и что $%S_n=x\frac{1-x^n}{1-x}$%.

Осталось вычислить производную: $%s_n=S_n'=\frac{nx^{n+1}-(n+1)x^n+1}{(1-x)^2}. $%

ссылка

отвечен 29 Ноя '15 1:02

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×623
×334
×226
×91
×28

задан
29 Ноя '15 0:08

показан
2057 раз

обновлен
29 Ноя '15 1:02

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru