Пределы всевозможных сходящихся подпоследовательностей данной последовательности называются ее предельными точками. Найдите предельные точки последовательности $%x_n=(-1)^{n} \dfrac{n-1}{n+1} +\sin^2 \dfrac{3\pi n}{4}$%.

задан 29 Ноя '15 0:14

10|600 символов нужно символов осталось
1

При чётном $%n=4k+2$% квадрат синуса равен 1, и получается подпоследовательность $%\frac{n-1}{n+1}+1\to2$% при $%n\to\infty$%. При чётном $%n=4k$% квадрат синуса равен 0, и получается $%\frac{n-1}{n+1}\to1$% при $%n\to\infty$%.

При нечётном $%n$% квадрат синуса равен 1/2, и получается подпоследовательность $%-\frac{n-1}{n+1}+\frac12\to-\frac12$% при $%n\to\infty$%.

Итого три предельные точки: 1; 2; -1/2.

ссылка

отвечен 29 Ноя '15 1:03

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×691
×294
×118
×100
×5

задан
29 Ноя '15 0:14

показан
1562 раза

обновлен
29 Ноя '15 1:03

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru