|
Пределы всевозможных сходящихся подпоследовательностей данной последовательности называются ее предельными точками. Найдите предельные точки последовательности $%x_n=(-1)^{n} \dfrac{n-1}{n+1} +\sin^2 \dfrac{3\pi n}{4}$%. задан 29 Ноя '15 0:14 
a2g |
|
При чётном $%n=4k+2$% квадрат синуса равен 1, и получается подпоследовательность $%\frac{n-1}{n+1}+1\to2$% при $%n\to\infty$%. При чётном $%n=4k$% квадрат синуса равен 0, и получается $%\frac{n-1}{n+1}\to1$% при $%n\to\infty$%. При нечётном $%n$% квадрат синуса равен 1/2, и получается подпоследовательность $%-\frac{n-1}{n+1}+\frac12\to-\frac12$% при $%n\to\infty$%. Итого три предельные точки: 1; 2; -1/2. отвечен 29 Ноя '15 1:03 
falcao |