Найдите инфимум и супремум для множества $%\Big\{ (-1)^n \Big(\dfrac{1}{4}-\dfrac{2}{n} \Big) : n \in \mathbb N \Big\}$%.

задан 29 Ноя '15 0:36

Проанализируйте по отдельности случаи чётного и нечётного n. Там сразу будет ясно, что возрастает, что убывает, в каких пределах принимаются значения.

(29 Ноя '15 0:53) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
0

Можно разбить множество на 2 подпоследовательности: нечетных $%n$% и четных $%n$% (это поможет избавиться от $%(−1)^n$%). Затем показать, что одна убывает, а вторая возрастает. Тогда по определению убывающей/возрастающей последовательности первый элемент убывающей будет $%sup = 1.75$%, а возрастающей - $%inf = -0.75$%.

alt text

ссылка

отвечен 6 Дек '15 0:27

1

@a2g: вообще говоря, здесь всё могло быть несколько сложнее, хотя проведённого анализа в данном случае достаточно. Но проверять надо не только первые элементы, а ещё и значения пределов. Из всего этого вместе взятого далее выбираются sup и inf. Могло, например, быть так, что sup -- это предел возрастающей последовательности, который мог превысить первый элемент убывающей последовательности, и так далее.

(6 Дек '15 1:19) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×762
×529
×204
×130

задан
29 Ноя '15 0:36

показан
736 раз

обновлен
6 Дек '15 1:19

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru