alt text

задан 30 Ноя '15 22:54

Можно составить систему линейных уравнений из шести неизвестных.

(30 Ноя '15 22:56) Sunbro
10|600 символов нужно символов осталось
1

Рассмотрим одну из граней, и сравним суммы чисел, расположенных в её противоположных вершинах. В обоих случаях окажется, что они равны сумме чисел на боковых гранях, смежных данной, плюс удвоенное число, написанное на самой этой грани. Таким образом, мы получили необходимое условие, чтобы задача имела решение.

Зададим произвольно число $%a$% в одной из вершин, а также числа $%b$%, $%c$%, $%d$% в вершинах, смежных данной по ребру. Эти 4 числа однозначно всё определяют -- с учётом выполнения необходимого условия. Покажем теперь, что найденное условие является достаточным. А именно, для заданных выше трёх чисел существует расстановка чисел на гранях, обеспечивающая выполнение условия. Можно заметить, что числа на двух гранях -- скажем, на abc и abd,можно выбрать какими угодно. Далее число на грани acd однозначно определяется значением $%a$%. После чего однозначно восстанавливаются числа на трёх оставшихся гранях, чтобы обеспечить значения $%b$%, $%c$%, $%d$%.

Таким образом, если задача имеет решения, то они задаются двумя свободно выбираемыми параметрами, и можно сказать, что пространство решений для любого допустимого набора двумерно. В то же время, задача имеет решение на подпространстве размерности 4 (именно столько чисел в вершинах можно позволить себе задать произвольно).

ссылка

отвечен 1 Дек '15 0:09

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×43

задан
30 Ноя '15 22:54

показан
771 раз

обновлен
1 Дек '15 0:09

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru