3
1

alt text

задан 1 Дек '15 0:59

10|600 символов нужно символов осталось
1

Выбирая какие-нибудь $%n-k$% координат и полагая их равными нулю, мы получаем подпространство размерности $%k$%, которому принадлежат ровно $%2^k$% вершин бинарного куба. Докажем, что это максимальная мощность пересечения.

Рассмотрим произвольное подпространство $%L$% размерности $%k$%. Его можно задать как пространство решений однородной системы из $%n-k$% уравнений. Проще всего этот факт обосновывается в рамках теории евклидовых пространств. Достаточно рассмотреть ортогональное дополнение $%L^{\perp}$% нашего подпространства; оно имеет размерность $%n-k$%. В нём выбирается базис, и из его координат формируются строки матрицы системы. Понятно, что множеством решений будет ортогональное дополнение ортогонального дополнения, то есть $%(L^{\perp})^{\perp}$%, а оно совпадает с $%L$%.

Решая систему методом Гаусса, мы выделяем $%k$% свободных неизвестных, через которые однозначно выражаются все остальные (главные) неизвестные. Тогда для фиксированного набора значений свободных неизвестных со значениями 0 или 1 имеется не более одного решения системы со значениями 0 или 1, откуда следует, что мощность пересечения не больше $%2^k$%.

ссылка

отвечен 1 Дек '15 16:38

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×50

задан
1 Дек '15 0:59

показан
906 раз

обновлен
1 Дек '15 16:38

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru