пределы - Предел последовательности

$$1-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...\pm \frac{1}{n}$$ cуществует ли предел у последовательности? Можно доказать что при четных n последовательность возрастает, при нечетных убывает и чем больше n тем ближе становятся значения при четных и нечетных n. Отсюда интуитивно видно что значения последовательности "колеблются со все меньшей амплитудой" и предел должен быть. Но как это доказать?