1) $%lim_{x \rightarrow 0} \frac {e^x-e^{-x}}{x^2}=\frac {0}{0}=lim_{x \rightarrow 0} \frac {e^x+e^{-x}}{2x}=$%$%\ \frac{2}{0}=\ \infty $%


2) $%lim_{x \rightarrow 0} \frac {arctg (x^2)}{x*sin(x)}=| sin(x) \sim x, arctg (x^2) \sim x^2|=lim_{x \rightarrow 0} \frac {x^2}{x^2}=1$%


3)$%lim_{x \rightarrow 0} \frac{ln(cos(x))}{x^2}=lim_{x \rightarrow 0}\frac{ \frac{-sin(x)}{cos(x)}}{2x}=|sin(x) \sim x|=lim_{x \rightarrow 0} \frac{-x}{2x*cos(x)}=lim_{x \rightarrow 0} \frac{-1}{2cos(x)}= \frac{-1}{2}$%

задан 1 Дек '15 15:18

изменен 1 Дек '15 22:57

Так можно, только ответом будет не 0, а $%\infty$%. Конечного предела при этом не существует.

(1 Дек '15 16:06) falcao

@s1mka: у меня вопрос по второму пункту. Как могло оказаться, что 2 разделили на 2, и получился 0? Вот было две конфеты, их раздали поровну двум мальчикам. Сколько конфет получил каждый мальчик? :)

Пользоваться здесь эквивалентностью удобнее всего, но уже после того, как получается $%x^2/x^2$%, нужно написать "равно 1".

В третьем пункте ошибка (существенная), так как косинус, в отличие от синуса, своему аргументу не эквивалентен. Там лучше по Лопиталю, хотя можно и без него.

(1 Дек '15 20:31) falcao

@falcao так? странно но в учебнике написано что у первого придела ответ должен быть 2, как так?

(1 Дек '15 21:36) s1mka

@s1mka: если брать условие так, как оно написано в пункте 1, то ответом будет именно бесконечность. Расхождение с ответом может быть вызвано какой-нибудь опечаткой.

В третьем пункте допущена ошибка (точнее, несколько). Там спутано $%\frac{a/b}c$% и $%\frac{a}{b/c}$%.

(1 Дек '15 22:20) falcao

@s1mka: неправильно. Правило Лопиталя к новой дроби применять было не нужно, и производную 2x*cos(x) Вы нашли неверно. Достаточно было сделать самое очевидное: сократить числитель и знаменатель на x.

Чтобы не было новых ошибок, полезно напомнить, что cos0=1, а в ответе должно получиться -1/2.

(1 Дек '15 22:55) falcao

@falcao извините за возможно глупый вопрос, но хотелось бы разобраться почему $%x^2/x^2=1$%, так вроде все просто, но а почему тогда мы не учитываем что х стремится к 0?

(1 Дек '15 22:59) s1mka
показано 5 из 6 показать еще 1
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×4,288
×2,121
×869

задан
1 Дек '15 15:18

показан
739 раз

обновлен
1 Дек '15 22:59

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru