В равнобедренном треугольнике ABC с основанием BC биссектриса BL=6, а высота AD=3. Найдите угол BAC

задан 2 Дек '15 12:10

10|600 символов нужно символов осталось
3

Обозначим через $%\phi$% величины углов, на которые биссектриса $%BL$% делит угол при основании. Очевидно, что $%BC=2AD\cot2\phi=6\cot2\phi$%. Применяя к треугольнику $%BLC$% теорему синусов, получаем, что $%BC:BL$% равно отношению синусов углов при вершинах $%L$% и $%C$%, откуда $%\cot2\phi=\sin3\phi:\sin2\phi$%, то есть $%\cos2\phi=\sin3\phi$%. Таким образом, $%\sin3\phi=\sin(\frac{\pi}2-2\phi)$%. Про угол $%\phi$% нам известно, что он меньше $%\frac{\pi}4$%. Тогда нетрудно сделать вывод, что углы под знаком синуса равны. Тем самым, $%\phi=\frac{\pi}{10}$%, то есть $%18$% градусов, поэтому углы при основании равны $%36^{\circ}$%. На угол при вершине приходится $%108^{\circ}$%.

ссылка

отвечен 2 Дек '15 23:18

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×3,376
×2,721
×1,087
×25

задан
2 Дек '15 12:10

показан
2560 раз

обновлен
2 Дек '15 23:18

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru