$% \lim_{x \rightarrow 0}(1+2x^3)^{\frac{3}{x^2}}=1^{\infty}=e^0=1 $%

$%A= \lim_{x \rightarrow 0}(\frac{3}{x^2})(1+2x^3-1)=\lim_{x \rightarrow 0}(\frac{3}{x^2} \times 2x^3)=\lim_{x \rightarrow 0}(\frac{6x^3}{x^2} )=\lim_{x \rightarrow 0}6x=1^{\infty}=0 $%

можно ли это так решить?

задан 3 Дек '15 11:55

10|600 символов нужно символов осталось
0

$%\lim \limits_{x \to 0}(1+2x^3)^{\frac3{x^2}}= \lim \limits_{x \to 0} \exp\left({\frac3{x^2}\ln(1+2x^3)}\right) = \exp\left(\lim \limits_{x \to 0}\frac3{x^2}\cdot 2x^3\right) = e^0=1$%

ссылка

отвечен 3 Дек '15 12:03

изменен 3 Дек '15 12:06

@spades скажите пожалуйста откуда мы взяли ln?

(3 Дек '15 12:55) s1mka

@s1mka: это стандартный приём: если у нас есть выражение вида $%f(x)^{g(x)}$% с положительными значениями функций, то его можно представить в виде $%\exp(g(x)\ln f(x))$% (поскольку экспонента и логарифм -- обратные друг другу функции).

(3 Дек '15 13:20) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×3,645
×1,879
×748

задан
3 Дек '15 11:55

показан
502 раза

обновлен
3 Дек '15 13:20

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru