Дано: Есть случайная величина $%X$% с плотностью вероятности $%f(x)$% и функцией распределения $%F(x)$%, мат. ожиданием $%M(X)=0$% и дисперсией $%D(X)=d^2$%. Также имеем случайную величину $%Y_n=max(X,X,...,X)$%, т.е. максимум из $%n$% величин $%X$%.
Вопрос 1: Чему равно мат. ожидание величины $%Y_n$%?
Я уже нашел плотность вероятности и функцию распределения новой сл. величины: $%f_n(x)=nf(x)F^{n-1}(x)$%, $%F_n(x)=F^n(x)$%, а вот интеграл для получения мат. ожидания взять не могу.
Вопрос 2: Если предыдущая задача не решаема, то можно ли решить ее, зная, что функция $%f(x)$% - четная?
Вопрос 3: Если и предыдущее уточнение не помогло, то уточняем до конца: $%X$% имеет нормальное распределение: $$f(x)=\frac{e^\frac{-x^2}{2d^2}}{\sqrt{2\pi}d}; F(x)=\frac{1+erf\frac{x}{\sqrt2 d}}2$$ Нетрудно найти, что $%M(Y_2)=\frac{d}{\sqrt\pi}$%. При помощи численного интегрирования удалось получить, что $$M(Y_n)\approx\frac{dH_{n-1}}{\sqrt\pi},$$ где $%H_n$% - $%n$%-е гармоническое число. Выполняется ли это равенство в точночти?

задан 29 Сен '12 17:50

изменен 29 Сен '12 20:48

Обратил внимание на эту "забытую" интересную задачу. Здесь по первому и второму вопросам ответ умеренно отрицательный (при данной информации МО лежит в широких пределах). По третьему - нужно считать, однако просьба к автору привести расчет для n=2 (у меня несколько другой коэффициент - возможно, я ошибся). @chameleon, есть ли что-то новое?

(5 Май '13 13:21) Urt
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×103
×73
×60
×35

задан
29 Сен '12 17:50

показан
1672 раза

обновлен
5 Май '13 13:39

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru