случайная-величина - Мат. ожидание максимума n одинаковых случайных величин

Дано: Есть случайная величина $%X$% с плотностью вероятности $%f(x)$% и функцией распределения $%F(x)$%, мат. ожиданием $%M(X)=0$% и дисперсией $%D(X)=d^2$%. Также имеем случайную величину $%Y_n=max(X,X,...,X)$%, т.е. максимум из $%n$% величин $%X$%.
Вопрос 1: Чему равно мат. ожидание величины $%Y_n$%?
Я уже нашел плотность вероятности и функцию распределения новой сл. величины: $%f_n(x)=nf(x)F^{n-1}(x)$%, $%F_n(x)=F^n(x)$%, а вот интеграл для получения мат. ожидания взять не могу.
Вопрос 2: Если предыдущая задача не решаема, то можно ли решить ее, зная, что функция $%f(x)$% - четная?
Вопрос 3: Если и предыдущее уточнение не помогло, то уточняем до конца: $%X$% имеет нормальное распределение: $$f(x)=\frac{e^\frac{-x^2}{2d^2}}{\sqrt{2\pi}d}; F(x)=\frac{1+erf\frac{x}{\sqrt2 d}}2$$ Нетрудно найти, что $%M(Y_2)=\frac{d}{\sqrt\pi}$%. При помощи численного интегрирования удалось получить, что $$M(Y_n)\approx\frac{dH_{n-1}}{\sqrt\pi},$$ где $%H_n$% - $%n$%-е гармоническое число. Выполняется ли это равенство в точночти?