Даны отрезки a и b (a>b). Постройте отрезок длины a^2+b^2/a-b с помощью циркуля и линейки.

задан 4 Дек '15 0:28

10|600 символов нужно символов осталось
0

Нетрудно по отрезкам $%a$% и $%b$% построить отрезок $%\sqrt{a^2+b^2}.$% В самом деле, проводим перпендикуляр к отрезку длины $%a$% (пусть это будет $%A_1A_2$%) в одном из его концов и отмеряем на нём длину $%b$% (пусть это будет $%A_1B$%). Отрезок $%BA_2$% будет равен по длине $%\sqrt{a^2+b^2}.$%

Теперь ясно, что $%\dfrac{a^2+b^2}{a-b}$% есть третье пропорциональное к $%a-b$% и $%\sqrt{a^2+b^2}.$% Отрезок длины $%a-b$% построить легко, поэтому пользуемся тем фактом, что если треугольник $%ABC$% прямоугольный с прямым углом $%C,$% а $%CD-$% высота, то $%AC=\sqrt{AD\cdot AB}.$% Исходя из этого, строим окружность радиусом $%a-b$% с центром в $%A_2,$% проводим к этой окружности касательную из $%B,$% а также строим перпендикуляр к $%A_2B$% из точки $%B.$% Если точку касания обозначить как $%T,$% то роль $%AD$% будет выполнять $%A_2T,$% роль $%AC-A_2B,$% а роль $%AB-$% отрезок от $%A_2$% до точки пересечения радиуса $%A_2T$% с перпендикуляром (обозначим её как $%Q$%). Значит, $%AQ$% и будет отрезком искомой длины.

ссылка

отвечен 4 Дек '15 1:10

@trongsund: мне кажется, такие вещи не имеет смысла описывать в деталях, потому что они являются следствием общих фактов, на которые здесь достаточно указать.

(4 Дек '15 1:12) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×3,454
×2,481
×998

задан
4 Дек '15 0:28

показан
836 раз

обновлен
4 Дек '15 1:12

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru