алгебра - Уравнение с двумя переменными

Что ж, предположим, что уравнение действительно надо решить в целых числах.
Функция $%f(x)=\sqrt[5]{x+\sqrt[5]{x+\sqrt[5]x}}$% является возрастающей, как отметила @DocentI, да еще и нечетной, поэтому отдельно решим уравнения $%f(x)=-1$% и $%f(x)=0$%. $%f(-1) < -1$%, значит первое уравнение не имеет корней. Второе уравнение имеет единственный корень: $%x=0$%. Теперь перейдем к положительным иксам...
Сделаем замену: $%z=\sqrt[5]x$%. Для выполнения условия целочисленности $%z$% должно быть натуральным. Но $%\sqrt[5]{x+\sqrt[5]x}=\sqrt[5]{z^5+z}$% является нецелым для всех натуральных $%z$%, т.к. $%z^5 < z^5+z < (z+1)^5$%.
Следовательно, $%x=0$% - единственный целочисленный $%x$%, обращающий $%f(x)$% в целое число. С правой частью уравнения теперь легко разобраться: $%y=1..15$%.