|
Найдите такие числа $%c$% и $%n$%, что $%\dfrac{x^3\mathop{\rm arctg}x}{x^4+\sin x+2}\sim cx^n$% при $%x\to x_0$% для $%x_0=0$% и $%x_0=+\infty$%. Т.е. нужно найти:
задан 5 Дек '15 17:51 
a2g |
|
Пусть $%x\to+\infty$%. Запишем функцию в виде $%x^{-1}\dfrac{\arctan x}{1+x^{-4}\sin x+2x^{-4}}$%. Ясно, что предел дроби равен $%\frac{\pi}2$%. Следовательно, $%n=-1$% и $%c=\frac{\pi}2$%. Пусть $%x\to0$%. Легко видеть, что $%\arctan x\sim x$%, то есть числитель эквивалентен $%x^4$%, а предел знаменателя равен $%2$%. Поэтому функция эквивалентна $%\frac12x^4$%, то есть $%n=4$% и $%c=\frac12$%. отвечен 5 Дек '15 21:01 
falcao |