Найдите такие числа $%c$% и $%n$%, что $%\dfrac{x^3\mathop{\rm arctg}x}{x^4+\sin x+2}\sim cx^n$% при $%x\to x_0$% для $%x_0=0$% и $%x_0=+\infty$%.

Т.е. нужно найти:

  • $%c$% и $%n$% для $%x_0=0$%;
  • $%c$% и $%n$% для $%x_0=+\infty$%.

задан 5 Дек '15 17:51

изменен 5 Дек '15 17:52

10|600 символов нужно символов осталось
1

Пусть $%x\to+\infty$%. Запишем функцию в виде $%x^{-1}\dfrac{\arctan x}{1+x^{-4}\sin x+2x^{-4}}$%. Ясно, что предел дроби равен $%\frac{\pi}2$%. Следовательно, $%n=-1$% и $%c=\frac{\pi}2$%.

Пусть $%x\to0$%. Легко видеть, что $%\arctan x\sim x$%, то есть числитель эквивалентен $%x^4$%, а предел знаменателя равен $%2$%. Поэтому функция эквивалентна $%\frac12x^4$%, то есть $%n=4$% и $%c=\frac12$%.

ссылка

отвечен 5 Дек '15 21:01

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×2,819
×560
×130
×99
×52

задан
5 Дек '15 17:51

показан
430 раз

обновлен
5 Дек '15 21:01

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru