Допустим есть функция

$$\int_{a}^{b}[x]dx$$

где [ ] - взятие целой части от числа. Как найти такой интеграл?

задан 3 Дек '11 21:12

изменен 4 Дек '11 12:40

%D0%A5%D1%8D%D1%88%D0%9A%D0%BE%D0%B4's gravatar image


5525

10|600 символов нужно символов осталось
2

Разбить на части вида $%\int_a^{\lceil a\rceil} \lfloor a\rfloor dx+\int_{\lceil a\rceil}^{\lceil a\rceil+1} \lceil a\rceil dx+\cdots+\int_{\lfloor b\rfloor}^{b} \lfloor b\rfloor dx=\lfloor a\rfloor \{a\}+\lfloor b\rfloor (1-\{b\})+\sum_{n=\lceil a\rceil}^{\lfloor b\rfloor -1}n$%

Сумма считается как сумма арифметической прогрессии. $%\sum_{n=\lceil a\rceil}^{\lfloor b\rfloor -1}n=\frac{\lceil a\rceil + \lfloor b\rfloor -1}{2}(\lfloor b\rfloor -\lceil a\rceil)$%

ссылка

отвечен 3 Дек '11 22:42

А теперь можно с пояснениями? Что означают фигурные скобки?

(4 Дек '11 11:24) Student007
1

Идея такова - разбить все пространство интегрирования на единичные отрезки плюс дробные остатки так, что в пределах отрезков $%\lceil x \rceil$% - неизменна. Тогда взятие интеграла сводится к суммированию интегралов от постоянных величин. $%\{x\}$% - это дробная часть.

(4 Дек '11 12:25) frr

С идеей понятно... но, по-моему, при вычислениях перемудрили в использовании целой части по избытку и недостатку (если я правильно понял обозначения)... как результат неправильно написаны первые два слагаемых в ответе... должно быть $%\lfloor a \rfloor(1-\{a\}) + \lfloor b \rfloor \{b\}$%

(29 Апр '13 17:18) all_exist
10|600 символов нужно символов осталось
0

Очень ценная информация. Спасибо. Но у меня что-то не получается при a=0, b=10 получаю 55, а нужно 45. Помогите пожалуйста)

ссылка

отвечен 29 Апр '13 16:02

Так $%45$% и должно быть. Получается сумма чисел от $%0$% до $%9$% включительно. Значение $%10$% возникает только в одной точке, и поэтому оно не влияет.

(29 Апр '13 17:01) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×65

задан
3 Дек '11 21:12

показан
2215 раз

обновлен
29 Апр '13 17:24

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru