|
Допустим есть функция $$\int_{a}^{b}[x]dx$$ где [ ] - взятие целой части от числа. Как найти такой интеграл? задан 3 Дек '11 21:12 
Student007 |
|
Разбить на части вида $%\int_a^{\lceil a\rceil} \lfloor a\rfloor dx+\int_{\lceil a\rceil}^{\lceil a\rceil+1} \lceil a\rceil dx+\cdots+\int_{\lfloor b\rfloor}^{b} \lfloor b\rfloor dx=\lfloor a\rfloor \{a\}+\lfloor b\rfloor (1-\{b\})+\sum_{n=\lceil a\rceil}^{\lfloor b\rfloor -1}n$% Сумма считается как сумма арифметической прогрессии. $%\sum_{n=\lceil a\rceil}^{\lfloor b\rfloor -1}n=\frac{\lceil a\rceil + \lfloor b\rfloor -1}{2}(\lfloor b\rfloor -\lceil a\rceil)$% отвечен 3 Дек '11 22:42 
freopen А теперь можно с пояснениями? Что означают фигурные скобки?
(4 Дек '11 11:24)
Student007
1
Идея такова - разбить все пространство интегрирования на единичные отрезки плюс дробные остатки так, что в пределах отрезков $%\lceil x \rceil$% - неизменна. Тогда взятие интеграла сводится к суммированию интегралов от постоянных величин. $%\{x\}$% - это дробная часть.
(4 Дек '11 12:25)
frr
С идеей понятно... но, по-моему, при вычислениях перемудрили в использовании целой части по избытку и недостатку (если я правильно понял обозначения)... как результат неправильно написаны первые два слагаемых в ответе... должно быть $%\lfloor a \rfloor(1-\{a\}) + \lfloor b \rfloor \{b\}$%
(29 Апр '13 17:18)
all_exist
|
|
Очень ценная информация. Спасибо. Но у меня что-то не получается при a=0, b=10 получаю 55, а нужно 45. Помогите пожалуйста) отвечен 29 Апр '13 16:02 Так $%45$% и должно быть. Получается сумма чисел от $%0$% до $%9$% включительно. Значение $%10$% возникает только в одной точке, и поэтому оно не влияет.
(29 Апр '13 17:01)
falcao
|
