Для функции $%f(x)=\sqrt{1+\sqrt{|x|}}$% докажите с помощью $%ε-δ$% определения, что $%\lim\limits_{x\to0}f(x)=1$%. Найти подходящие $%δ$% для $%ε=\frac{1}{2}$%, $%ε=\frac{1}{10}$% и $%ε=\frac{1}{100}$%.

задан 5 Дек '15 23:23

изменен 5 Дек '15 23:23

1

Это тривиальное упражнение. Рассматриваем разность функции и значения предела. Это неотрицательное число; модуль не нужен. Пишем неравенство $%f(x)-1 < \varepsilon$%. Оно равносильно $%1+\sqrt{|x|} < 1+2\varepsilon+\varepsilon^2$%. Отсюда $%|x| < (2\varepsilon+\varepsilon^2)^2$%. То, что получилось, полагаем равным $%\delta$%.

(6 Дек '15 0:03) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×3,591
×649
×131
×130
×124

задан
5 Дек '15 23:23

показан
708 раз

обновлен
6 Дек '15 0:03

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru