Основанием пирамиды является прямоугольный треугольник с катетами 6 и 8. Вершина пирамиды удалена от плоскости ее основания на расстояние, равное 24, и проектируется на эту плоскость в точку, лежащую внутри основания. Найти ребро куба, четыре вершины которого лежат в плоскости основания данной пирамиды, а ребра, соединяющие эти вершины, параллельны соответствующим катетам треугольника, лежащего в основании пирамиды. Четыре другие вершины куба лежат на боковых гранях данной пирамиды

Помогите решить, без всяких там "свойств параллельный сечений", этого мы не проходили.

задан 6 Дек '15 22:03

изменен 6 Дек '15 22:09

10|600 символов нужно символов осталось
1

Пусть $%x$% -- ребро куба. Рассмотрим сечение, проходящее через верхнюю грань этого куба. В этом сечении возникает прямоугольный треугольник, подобный исходному, с коэффициентом $%(24-x):24$%. Это отношение высот двух пирамид, подобных друг другу.

В треугольник, получающийся в сечении, вписан квадрат со стороной $%x$%, стороны которого параллельны катетам. Понятно, что он при этом вписан в прямой угол (чтобы все вершины лежали на сторонах). Если этот квадрат построить, то от треугольника останутся ещё два треугольника, подобных исходному. Рассмотрим один из них, у которого один катет равен $%x$%, а второй в 4/3 раза больше. Получится, что у треугольника в сечении больший из катетов равен $%x+4x/3=7x/3$%, и он относится к большему катету треугольника в основании, то есть к 8, с коэффициентом подобия, указанным выше. Отсюда имеем уравнение $%7x/24=(24-x)/24$%, то есть $%x=3$%.

Что имелось в виду под "свойствами параллельных сечений", и на что не надо было ссылаться, я не знаю. Но свойства подобных треугольников изучаются задолго до стереометрии.

ссылка

отвечен 6 Дек '15 22:23

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×2,755
×480
×421
×84
×46

задан
6 Дек '15 22:03

показан
452 раза

обновлен
6 Дек '15 23:28

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru