Даны три некомпланарных вектора OA=a, OB=b, OC=c. Найти вектор h=OH, где точка H – ортогональная проекция точки O на плоскость (ABC).

задан 8 Дек '15 0:42

10|600 символов нужно символов осталось
0

Плоскость $%ABC$% можно описать векторным равенством $$ \overline{OH}=\alpha\cdot\overline{OA} + \beta\cdot\overline{OB} + \gamma\cdot\overline{OC}, \quad \text{где} \quad \alpha + \beta + \gamma =1. $$ Допишем условия ортогональности искомого вектора $%\overline{OH}$% и двух непараллельных векторов $%\overline{AB}=\overline{OB}-\overline{OA}$% и $%\overline{AC}=\overline{OC}-\overline{OA}$% ... и решаем систему из трёх уравнений относительно $%\alpha,\,\beta,\,\gamma$% ...

ссылка

отвечен 8 Дек '15 1:21

@all_exist: а тут не имелось в виду получение какой-нибудь явной формулы в терминах векторной алгебры? Я в первую очередь на что-то такое подумал, хотя удобные формулы для такого общего случая могут и отсутствовать.

(8 Дек '15 1:36) falcao

@falcao Вроде в терминах векторной алгебры

(8 Дек '15 1:42) ANOND

@falcao, если найти коэффициенты, то получим формулу, которая аналогична методу ортогонализации Грама-Шмидта... кстати, эту задачу так можно было решать... Других явных формул для таких задач не видел ...

(8 Дек '15 1:42) all_exist
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×858

задан
8 Дек '15 0:42

показан
246 раз

обновлен
8 Дек '15 1:42

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru