Даны положительные числа $%a, b, c$% и $%d$%. При каком положительном x функция $%f(x)=\dfrac{a+b+c+d+x}{\sqrt[5]{abcdx}}$% принимает наименьшее значение?

задан 8 Дек '15 19:13

10|600 символов нужно символов осталось
1

Функция имеет вид $%f(x)=px^{-1/5}+qx^{4/5}$% для некоторых положительных констант. Находим производную: $%f'(x)=-\dfrac15px^{-6/5}+\dfrac45qx^{-1/5}=\dfrac{4qx-p}{5x^{6/5}}$%. Она обращается в ноль при $%x=\frac{p}{4q}$%, и при переходе через эту точку меняет знак с минуса на плюс. Значит, мы имеем дело с точкой наименьшего значения.

Заметим, что $%x=\frac{a+b+c+d}4$%. Отсюда $%f(x)=5qx^{4/5}=\dfrac{5(\frac{a+b+c+d}4)^{4/5}}{\sqrt[5]{abcd}}$%.

ссылка

отвечен 8 Дек '15 20:19

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×651
×333
×132
×102
×86

задан
8 Дек '15 19:13

показан
679 раз

обновлен
8 Дек '15 20:19

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru