|
Даны положительные числа $%a, b, c$% и $%d$%. При каком положительном x функция $%f(x)=\dfrac{a+b+c+d+x}{\sqrt[5]{abcdx}}$% принимает наименьшее значение? задан 8 Дек '15 19:13 
a2g |
|
Функция имеет вид $%f(x)=px^{-1/5}+qx^{4/5}$% для некоторых положительных констант. Находим производную: $%f'(x)=-\dfrac15px^{-6/5}+\dfrac45qx^{-1/5}=\dfrac{4qx-p}{5x^{6/5}}$%. Она обращается в ноль при $%x=\frac{p}{4q}$%, и при переходе через эту точку меняет знак с минуса на плюс. Значит, мы имеем дело с точкой наименьшего значения. Заметим, что $%x=\frac{a+b+c+d}4$%. Отсюда $%f(x)=5qx^{4/5}=\dfrac{5(\frac{a+b+c+d}4)^{4/5}}{\sqrt[5]{abcd}}$%. отвечен 8 Дек '15 20:19 
falcao |