интегралы - Решить систему уравнений

Для интеграла Фредгольма с вырожденным ядром $%f(x)=\lambda\int_{-1}^1(x^2t+1)f(t)dt$% нужно исследовать решение при различных $%\lambda$%

Пошел следующим путем: получил $$f(x)=\lambda x^2 C_1+\lambda C_2$$ $$C_1=\int_{-1}^1t(\lambda t^3+\lambda t C_2)dt=0$$ $$C_2=\int_{-1}^1t(\lambda t^2+\lambda C_2)dt=\lambda (\frac{2C_1}3+2C_2)$$ отсюда следует, что $%C_2=2\lambda C_2$%, если я правильно провел расчеты.

Но как это понимать? $%f(x)$% имеет решение только при $%\lambda=\frac12$%? Объясните, пожалуйста, подробнее сам процесс исследования решение для различных $%\lambda$%?