0

Как среди приведенных ниже функций найти те, которые при $%x→0$% будут бесконечно малыми по сравнению с $%x$%?

  • $%\sqrt[3]{1+x^2}-1$%

  • $%2^x-1$%

  • $%\dfrac{\mathop{\rm tg}x^2}{\sqrt[3]{x}}$%

  • $%\sqrt[3]{\sin x}$%

  • $%\ln(1+x)+\ln(1-x)$%

  • $%x-\sin x$%

задан 9 Дек '15 13:52

изменен 9 Дек '15 13:53

1

Тут достаточно использовать разложения по формуле Тейлора до некоторого члена -- тогда всё сразу становится ясно. В первом случае, например, старший член разности равен x^2/3; это o(x). И так далее.

(10 Дек '15 0:08) falcao
10|600 символов нужно символов осталось

1 ответ

старыеновыеценные
1

Поделите каждую функцию на x и найдите предел при x->0. Если предел равен 0, то ответ положительный, иначе - нет.

ссылка

отвечен 9 Дек '15 22:32

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

регистрация »

отмечен:

×4,457
×778
×172
×166
×152

задан
9 Дек '15 13:52

показан
1207 раз

обновлен
10 Дек '15 0:08

Связанные исследования

Как выразить синус через радикалы?

Связанные вопросы

0 Как найти в каких точках функция, заданная с помощью нескольких формул, непрерывна?

0 Найти $%c$% и $%n$% для $%\dfrac{x^3\mathop{\rm arctg}x}{x^4+\sin x+2}\sim cx^n$% при $%x\to x_0$%

0 Найти функции, являющиеся равномерно непрерывными

0 Как найти такие числа $%a$% и $%b$%, для которых функция $%f(x)$% непрерывна при всех $%x$%?

0 Для $%f(x)=\sqrt{1+\sqrt{|x|}}$% доказать через ε-δ определение, что $%\lim\limits_{x\to0}f(x)=1$%

0 Какими свойствами может обладать произвольная функция $%f:ℝ→ℝ$%, непрерывная во всех точках?

0 Исследовать на непрерывность функцию:

0 Доказать, что функция не является равномерно непрерывной на множестве

1 Функция, имеющая экстремум в каждой точке

0 Функция интегрируемая, неотрицательная на отрезке

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru