Пусть $%A \subset X$% - выпуклое множество, а $%\lambda$% - число.

Доказать, что $%\lambda A$% выпуклое
$$\lambda A = \{x \in X: x=\lambda y, y\in A\}$$

Вот опять же, визуально представляю, что есть выпуклое множество $%A$%, и это же множество, только каждый элемент которого умножается на $%\lambda$%, таким образом все множество масштабируется относительно центра координат зависимо от $%\lambda$% и остается выпуклым.

Как это доказать?

задан 9 Дек '15 20:15

изменен 9 Дек '15 20:29

Как это доказать? - по определению проверить, что для любых точек множества весь отрезок тоже принадлежит множеству...

(9 Дек '15 20:31) all_exist

@all_exist, этого достаточно? $%\lambda z=t\lambda x+(1-t)\lambda y=\lambda t (x-y)+\lambda y$% ?

(9 Дек '15 20:47) Ni55aN

@Ni55aN, ну, слов надо бы добавить... и с обозначениями определиться (в условии $%y \in A, \;\;x \in \lambda A$%, а у Вас как-то всё в одну кучу) ...

(9 Дек '15 21:05) all_exist

$%\lambda x_0=t\lambda x_1+(1-t)\lambda x_2=\lambda t (x_1-x_2)+\lambda x_2$% ?

(9 Дек '15 21:08) Ni55aN

@Ni55aN, ну, Вы написали уравнение отрезка для $%x_1,x_2\in\lambda A$%... и почему при этом $%x\in\lambda A$%?... Где использование выпуклости исходного множества?...

(9 Дек '15 21:34) all_exist

а где $%x \in \lambda A$%?

(9 Дек '15 21:50) Ni55aN

ну, в смысле $%x_0$%... не обратил внимание на индекс...

(9 Дек '15 21:58) all_exist

@Ni55aN: тут достаточно заметить, что отрезок [x,y] переходит в отрезок [kx,ky] при умножении на число k, а это очевидно. Достаточно того, что из z=tx+(1-t)y следует kz=tkx+(1-t)ky.

(9 Дек '15 22:02) falcao

@all_exist, а почему без ламбды, в левой части $%\lambda x_0$%, то есть $%\lambda x_0=d; \ \ \ d \in \lambda A$%, так?

(9 Дек '15 22:07) Ni55aN
показано 5 из 9 показать еще 4
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×530
×44

задан
9 Дек '15 20:15

показан
230 раз

обновлен
9 Дек '15 22:07

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru