Как найти наименьшее значение указанного выражения?

задан 30 Сен '12 23:03

возвращен 1 Окт '12 13:38

%D0%A5%D1%8D%D1%88%D0%9A%D0%BE%D0%B4's gravatar image


5525

10|600 символов нужно символов осталось
1

$% x^2+4xy+5y^2+2y+7=x^2+4xy+4y^2+y^2+2y+1+6=(x+2y)^2+(y+1)^2+6\ge 6$%, притом $%(x+2y)^2+(y+1)^2+6=6, $% если $%y=-1,x=2$%. Значит наименьшее значение $%6.$%

ссылка

отвечен 30 Сен '12 23:10

1

Спасибо, не увидел простую группировку.

(30 Сен '12 23:13) Snuff
10|600 символов нужно символов осталось
0

Дополнительный материал к моему ответу на вопрос «Как найти область значений функции $%y = x^2 + 4x - 21$%?»

$%F = \{\langle \langle x, y \rangle, z \rangle | \ \langle x, y \rangle \in \mathbb{R}^2 \wedge z \in \mathbb{R} \wedge z = x^2 + 4xy + 5y^2 + 2y + 7 \}$%

$%\Rightarrow \{z| \ \exists x \exists y (\langle \langle x, y \rangle, z \rangle \in F)\}$%

$% \ \ \ \ = \{z | \ \exists x \exists y (\langle x, y \rangle \in \mathbb{R}^2 \wedge z \in \mathbb{R} \wedge z = x^2 + 4xy + 5y^2 + 2y + 7)\}$%

$% \ \ \ \ = \{z | \ \exists x \exists y (\langle x, y \rangle \in \mathbb{R}^2 \wedge z \in \mathbb{R} \wedge z = (x + 2y)^2 + (y + 1)^2 + 6)\} $%

$% \ \ \ \ = \{z | \ z \in \mathbb{R} \wedge z \geq 6\}$%

ссылка

отвечен 1 Окт '12 15:32

изменен 1 Окт '12 15:37

1

Есть такое русское слово "зануда"

(1 Окт '12 16:32) DocentI
1

@Галактион, Ваше рассуждение неполное. Вы только указали нижнюю грань, но не минимум (infimum). Для многочлена от 2 переменных есть пример, когда он не достигает своего инфимума.

(1 Окт '12 16:33) DocentI

Зато много разных умных символов

(1 Окт '12 18:40) dmg3
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×317
×34

задан
30 Сен '12 23:03

показан
2847 раз

обновлен
1 Окт '12 18:40

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru