Дополнительный материал к моему ответу на вопрос «Как найти область значений функции $%y = x^2 + 4x - 21$%?» $%F = \{\langle \langle x, y \rangle, z \rangle | \ \langle x, y \rangle \in \mathbb{R}^2 \wedge z \in \mathbb{R} \wedge z = x^2 + 4xy + 5y^2 + 2y + 7 \}$% $%\Rightarrow \{z| \ \exists x \exists y (\langle \langle x, y \rangle, z \rangle \in F)\}$% $% \ \ \ \ = \{z | \ \exists x \exists y (\langle x, y \rangle \in \mathbb{R}^2 \wedge z \in \mathbb{R} \wedge z = x^2 + 4xy + 5y^2 + 2y + 7)\}$% $% \ \ \ \ = \{z | \ \exists x \exists y (\langle x, y \rangle \in \mathbb{R}^2 \wedge z \in \mathbb{R} \wedge z = (x + 2y)^2 + (y + 1)^2 + 6)\} $% $% \ \ \ \ = \{z | \ z \in \mathbb{R} \wedge z \geq 6\}$% отвечен 1 Окт '12 15:32 Галактион 1
@Галактион, Ваше рассуждение неполное. Вы только указали нижнюю грань, но не минимум (infimum). Для многочлена от 2 переменных есть пример, когда он не достигает своего инфимума.
(1 Окт '12 16:33)
DocentI
Зато много разных умных символов
(1 Окт '12 18:40)
dmg3
|