Никак не могу понять, что вообще требуется и как это сделать. Хотелось бы понять и услышать полное решение.

link text

(Задача 69)

Заранее большое спасибо!

задан 9 Дек '15 23:37

10|600 символов нужно символов осталось
1

Там надо доказать такое условие для мощностей: если $%A_1\preceq A_2$%, то $%A_1^B\preceq A_2^B$%. Напомним, что отношение $%\preceq$% означает, что существует инъективное отображение из одного множества в другое, и тем самым первое множество по мощности не превосходит второго. В этом случае $%A_1$% равномощно некоторому подмножеству $%A_2$%.

Запись $%A^B$% означает множество всех отображений из $%B$% в $%A$%. Если дан элемент из $%A_1^B$%, то есть отображение $%f\colon B\to A_1$%, и при этом $%A_1\subseteq A_2$%, то $%f$% задаёт отображение из $%B$% в $%A_2$%. То же самое верно, если $%A_1$% равномощно подмножеству $%A_2$%. При этом получается отображение из $%A_1^B$% в $%A_2^B$%, которое очевидным образом инъективно, потому что разным отображениям из $%B$% в $%A_1$% соответствуют разные отображения из $%B$% в $%A_2$%.

Все такие проверки на самом деле почти очевидны, и из определений всё автоматически следует.

ссылка

отвечен 9 Дек '15 23:46

И это все, что требуется в этом номере?

(10 Дек '15 0:27) frontier304

@Andrew542: да, это всё. Там ведь не зря сказано, что все упражнения этого типа тривиальны. Они сводятся к простым проверкам свойств на основании определений.

(10 Дек '15 0:30) falcao

Большое вам спасибо!

(10 Дек '15 0:34) frontier304

@falcao, а какое отображение получается тут?(При этом получается отображение из...) В доказательстве

(12 Дек '15 15:39) frontier304

@Andrew542: в таких случаях надо уметь читать "между строк", потому что детализировать все тривиально подразумеваемые вещи не полезно. Тут говорится об отображении множества $%A_1^B$% в $%A_2^B$%. Это значит, что каждой функции $%f\colon B\to A_1$% мы сопоставляем по некоторому правилу функцию $%f\colon B\to A_2$%. Каково же это правило в данном случае, если известно, что $%A_1\subseteq A_2$%? Ясно, что функция остаётся той же самой, то есть она принимает те же значения на тех же элементах, и они принадлежат $%A_2$%. Расширяется лишь область значений с $%A_1$% до $%A_2$%.

(12 Дек '15 15:53) falcao

@falcao, да, извиняюсь за такой глупый вопрос. Все стало понятно.

(12 Дек '15 17:46) frontier304
показано 5 из 6 показать еще 1
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,040
×495
×234
×183

задан
9 Дек '15 23:37

показан
372 раза

обновлен
12 Дек '15 17:46

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru