|
Никак не могу понять, что вообще требуется и как это сделать. Хотелось бы понять и услышать полное решение. (Задача 69) Заранее большое спасибо! задан 9 Дек '15 23:37 
frontier304 |
|
Там надо доказать такое условие для мощностей: если $%A_1\preceq A_2$%, то $%A_1^B\preceq A_2^B$%. Напомним, что отношение $%\preceq$% означает, что существует инъективное отображение из одного множества в другое, и тем самым первое множество по мощности не превосходит второго. В этом случае $%A_1$% равномощно некоторому подмножеству $%A_2$%. Запись $%A^B$% означает множество всех отображений из $%B$% в $%A$%. Если дан элемент из $%A_1^B$%, то есть отображение $%f\colon B\to A_1$%, и при этом $%A_1\subseteq A_2$%, то $%f$% задаёт отображение из $%B$% в $%A_2$%. То же самое верно, если $%A_1$% равномощно подмножеству $%A_2$%. При этом получается отображение из $%A_1^B$% в $%A_2^B$%, которое очевидным образом инъективно, потому что разным отображениям из $%B$% в $%A_1$% соответствуют разные отображения из $%B$% в $%A_2$%. Все такие проверки на самом деле почти очевидны, и из определений всё автоматически следует. отвечен 9 Дек '15 23:46 
falcao И это все, что требуется в этом номере?
(10 Дек '15 0:27)
frontier304
@Andrew542: да, это всё. Там ведь не зря сказано, что все упражнения этого типа тривиальны. Они сводятся к простым проверкам свойств на основании определений.
(10 Дек '15 0:30)
falcao
Большое вам спасибо!
(10 Дек '15 0:34)
frontier304
@falcao, а какое отображение получается тут?(При этом получается отображение из...) В доказательстве
(12 Дек '15 15:39)
frontier304
@Andrew542: в таких случаях надо уметь читать "между строк", потому что детализировать все тривиально подразумеваемые вещи не полезно. Тут говорится об отображении множества $%A_1^B$% в $%A_2^B$%. Это значит, что каждой функции $%f\colon B\to A_1$% мы сопоставляем по некоторому правилу функцию $%f\colon B\to A_2$%. Каково же это правило в данном случае, если известно, что $%A_1\subseteq A_2$%? Ясно, что функция остаётся той же самой, то есть она принимает те же значения на тех же элементах, и они принадлежат $%A_2$%. Расширяется лишь область значений с $%A_1$% до $%A_2$%.
(12 Дек '15 15:53)
falcao
@falcao, да, извиняюсь за такой глупый вопрос. Все стало понятно.
(12 Дек '15 17:46)
frontier304
показано 5 из 6
показать еще 1
|