Из следующего списка нужно выбрать верные утверждения:
Я взял для примера простую функцию: Функция $%|f(x)|$% НЕ является непрерывной при всех $%x∈ℝ$%. Потому что есть излом: Функция $%f(|x|)$% НЕ является непрерывной при всех $%x∈ℝ$%. Потому что тут тоже есть излом: Функция $%\{f(x)\}$% НЕ является непрерывной при всех $%x∈ℝ$%, где $%\{t\}$% обозначает дробную часть числа $%t$%. Потому что тут есть разрывы: Функция $%f(\{x\})$% НЕ является непрерывной при всех $%x∈ℝ$%, где $%\{t\}$% обозначает дробную часть числа t. Потому что тут есть разрывы: Так как $%d(t)$% обозначает расстояние, а расстояние всегда положительно, то функции $%d(f(x))$% и $%f(d(x))$% аналогичны функциям $%|f(x)|$% и $%f(|x|)$% соответственно. Поэтому тоже НЕ являются непрерывными. Есть ли в моих вышеприведенных рассуждениях ошибки? Последние две функции вызывают у меня затруднения. задан 10 Дек '15 15:26 a2g |
@a2g: наличие излома графика (как у модуля) говорит о том, что функция недифференцируема. Но при этом она непрерывна, поскольку линия "сплошная", и она не имеет разрывов (в отличие от случая дробной части и прочего).
С функциями $%f_{+}(x)$% и $%f_{-}(x)$% всё просто: каждая из них непрерывна тогда и только тогда, когда $%f(0)=0$%, то есть в месте "склейки" графиков нет разрыва.
@falcao посмотрите пожалуйста мой последний вопрос про криволинейный интеграл, раньше он просто не брался, об опечатке сообщили, теперь вот вопрос в том, есть ли смысл его считать.
@Leva319: я там ответил.