Здравствуйте! Возникла проблема с таким заданием после прочтения параграфа из Кострикина.

Не получается доказать первый номер...

link text

Может кто-нибудь с этим помочь?

задан 10 Дек '15 21:42

1

Пусть имеется расширение простой степени p. Рассмотрим промежуточное подполе: F > L > P. Обозначим через m и n степени F над L и L над P. Тогда, согласно общей теории, mn=p. Поскольку число p простое, отсюда следует, что m=1 или n=1. D В первом случае L=F, во втором L=P. Значит, никаких других полей между F и P нет.

Это утверждение примерно того же порядка, как то, что между N и Np нет промежуточных делителей, если p -- простое число.

(10 Дек '15 22:07) falcao

Это понял, спасибо за объяснение! А чтобы вторую и третью решить, нам надо что-то вычислять?

(10 Дек '15 22:51) frontier304

@Andrew542: вторая и третья задачи более содержательные по сравнению с первой, то есть там кое-что объяснять нужно будет. Если Вас интересуют их решения, то имеет смысл в качестве отдельных вопросов разместить.

(10 Дек '15 23:22) falcao

Большое Вам спасибо!

(11 Дек '15 1:15) frontier304

@falcao, немного запутался,что за общая теория?

(13 Дек '15 21:07) frontier304

@Andrew542: я имел в виду известное утверждение, которое легко найти в учебниках. Это формула вида |K:L|*|L:M|=|K:M| для степеней расширений (при условии K>=L>=M). Доказательство там простое, основанное на соображениях линейной алгебры.

(13 Дек '15 21:12) falcao

@falcao, спасибо!

(13 Дек '15 21:18) frontier304
показано 5 из 7 показать еще 2
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,712
×1,171
×514
×391
×263

задан
10 Дек '15 21:42

показан
347 раз

обновлен
13 Дек '15 21:18

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru