|
Здравствуйте! Возникла проблема с таким заданием после прочтения параграфа из Кострикина. Не получается доказать первый номер... Может кто-нибудь с этим помочь? задан 10 Дек '15 21:42 
frontier304
показано 5 из 7
показать еще 2
|
Здравствуйте
Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.
Присоединяйтесь!
отмечен:
задан
10 Дек '15 21:42
показан
347 раз
обновлен
13 Дек '15 21:18
Связанные исследования
Связанные вопросы
Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Пусть имеется расширение простой степени p. Рассмотрим промежуточное подполе: F > L > P. Обозначим через m и n степени F над L и L над P. Тогда, согласно общей теории, mn=p. Поскольку число p простое, отсюда следует, что m=1 или n=1. D В первом случае L=F, во втором L=P. Значит, никаких других полей между F и P нет.
Это утверждение примерно того же порядка, как то, что между N и Np нет промежуточных делителей, если p -- простое число.
Это понял, спасибо за объяснение! А чтобы вторую и третью решить, нам надо что-то вычислять?
@Andrew542: вторая и третья задачи более содержательные по сравнению с первой, то есть там кое-что объяснять нужно будет. Если Вас интересуют их решения, то имеет смысл в качестве отдельных вопросов разместить.
Большое Вам спасибо!
@falcao, немного запутался,что за общая теория?
@Andrew542: я имел в виду известное утверждение, которое легко найти в учебниках. Это формула вида |K:L|*|L:M|=|K:M| для степеней расширений (при условии K>=L>=M). Доказательство там простое, основанное на соображениях линейной алгебры.
@falcao, спасибо!