Упоминал о нескольких задач, которые когда-то не получились... Вот еще однако... Все так же прошу помощи.

Заранее спасибо!

http://s016.radikal.ru/i335/1512/f1/31129f13b33d.png

задан 11 Дек '15 11:51

10|600 символов нужно символов осталось
1

Насколько я понимаю, кольца здесь рассматриваются только коммутативные -- это, наверное, где-то раньше было оговорено.

Пусть $%R$% -- коммутативное кольцо с единицей, и $%M$% -- его единственный максимальный идеал. Рассмотрим произвольный элемент $%x\notin M$%. Он порождает главный идеал $%I=(x)=\{xa\mid a\in R\}$%. Если этот идеал совпадает со всем кольцом, то $%1\in I$%, и тогда $%x$% обратим, так как $%1=xa$% для некоторого $%a$% из $%R$%.

Предположим, что $%I < R$%, то есть $%I$% -- собственный идеал. Из леммы Цорна легко следует стандартный факт о том, что всякий собственный идеал кольца с единицей содержится в некотором максимальном идеале. В данном случае это означает, что $%I\le M$%, так как других максимальных идеалов в кольце нет. Но это даёт противоречие, так как из $%x\in I$% следует $%x\in M$%.

Таким образом, элемент $%x\notin M$% всегда оказывается обратимым.

ссылка

отвечен 11 Дек '15 15:34

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×2,086
×1,551
×562
×555
×347

задан
11 Дек '15 11:51

показан
790 раз

обновлен
11 Дек '15 15:34

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru