|
Нужно найти определенный интеграл $$\int\limits_{0}^{1}(ln\frac{1}{t})^pdt$$ $$p > -1$$ задан 11 Дек '15 20:01 
denis0324 |
|
Здесь не хватает знака дифференциала в конце. Рассмотрим замену $%z=\ln\frac1t$%. Тогда $%t=e^{-z}$%, и $%dt=-e^{-z}\,dz$%. При изменении $%t$% от $%0$% до $%1$% переменная $%z$% изменяется от бесконечности до нуля. Устраняя знак "минус", меняем пределы интегрирования. Получается $%\int\limits_0^{\infty}z^pe^{-z}\,dz$%. Это не что иное как значение гамма-функции $%\Gamma(p+1)$%. Для целых значений $%p\ge0$% оно равно $%p!$%. отвечен 11 Дек '15 20:30 
falcao |