Нужно найти определенный интеграл $$\int\limits_{0}^{1}(ln\frac{1}{t})^pdt$$ $$p > -1$$

задан 11 Дек '15 20:01

изменен 11 Дек '15 20:32

10|600 символов нужно символов осталось
0

Здесь не хватает знака дифференциала в конце.

Рассмотрим замену $%z=\ln\frac1t$%. Тогда $%t=e^{-z}$%, и $%dt=-e^{-z}\,dz$%. При изменении $%t$% от $%0$% до $%1$% переменная $%z$% изменяется от бесконечности до нуля. Устраняя знак "минус", меняем пределы интегрирования. Получается $%\int\limits_0^{\infty}z^pe^{-z}\,dz$%. Это не что иное как значение гамма-функции $%\Gamma(p+1)$%. Для целых значений $%p\ge0$% оно равно $%p!$%.

ссылка

отвечен 11 Дек '15 20:30

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×2,819
×182

задан
11 Дек '15 20:01

показан
280 раз

обновлен
11 Дек '15 20:32

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru