alt text

задан 14 Дек '15 20:47

10|600 символов нужно символов осталось
2

Легко заметить, что сумма модулей двух чисел равна разности второго и первого, то есть уравнение имеет вид $%|u|+|v|=v-u$%. Ясно, что $%0\le|u|+u=v-|v|\le0$%, то есть обе величины равны нулю, и получается равносильная система $%u\le0\le v$%.

Таким образом, имеют место неравенства $%x\le a^2-a-2$% и $%x\ge a^2-3a+1$%. Чтобы уравнение имело корни, необходимо и достаточно условие $%a\ge\frac32$%. Множеством решений при этом будет отрезок $%x\in[a^2-3a+1,a^2-a-2]$%, вырождающийся в точку $%x=-\frac54$% при $%a=\frac32$%.

Для того, чтобы ни один из этих корней не принадлежал интервалу $%(4;19)$%, должно выполняться одно из двух условий. Либо интервал находится левее отрезка на числовой прямой, то есть $%19\le a^2-3a+1$%, либо он находится правее, и тогда $%a^2-a-2\le4$%.

Первое неравенство равносильно $%(a+3)(a-6)\ge0$%, откуда с учётом ограничения на $%a$% получается $%a\ge6$%. Второе неравенство равносильно $%(a+2)(a-3)\le0$%, и оно даёт $%\frac32\le a\le3$%.

Итого имеем $%a\in[\frac32;3]\cup[6;+\infty)$%.

ссылка

отвечен 14 Дек '15 22:21

10|600 символов нужно символов осталось
0

alt text

alt text

Жалко стало выкидывать просто так

ссылка

отвечен 14 Дек '15 22:47

@epimkin: концы промежутков тоже входят.

(14 Дек '15 22:56) falcao

Да, конечно, они же в условии не задействованы

(15 Дек '15 0:46) epimkin
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×4,783
×531

задан
14 Дек '15 20:47

показан
457 раз

обновлен
15 Дек '15 0:46

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru