|
Пожалуйста, помогите разобраться с некоторыми пунктами в вычислении пределов. $$\lim_{n \longrightarrow \infty}(\sqrt{n+1}-\sqrt{n})$$ Находим значение выражения: оно равно 0. Далее по формуле $$\lim_{n} (A_n) = A, |A_n - A| < ε$$ Доходим до такого пункта: $$\frac{1}{\sqrt{n+1}+\sqrt{n}}< \frac{1}{\sqrt{n}}<ε$$
задан 2 Окт '12 20:39 
Andrey Mensh... |
|
По определению предела, $%lima_n=a$%, если $%\forall\epsilon>0\exists n:\forall k>n |a_k-a|<\epsilon$%. Чтобы доказать, что предел вашей последовательности равен 0, для каждого $%\epsilon$% нужно указать соответствующее $%n$%. Скорее всего имеется ввиду, что мы выбираем $%n$% так, чтобы $%\forall k>n \frac{1}{\sqrt k}<\epsilon$%. Так как $%\forall k\frac{1}{\sqrt{k+1}+\sqrt{k}}<\frac{1}{\sqrt k}$%, то данное $%n$% подходит и для вашей последовательности. Под $%N(\epsilon)$% здесь, видимо, подразумевается данное $%n$%. отвечен 2 Окт '12 20:52 
dmg3 Спасибо за хороший пример околоматематического камлания.
(3 Окт '12 11:01)
Галактион
1
Извините, @Галактион, вы видимо не привыкли к решениям с такой большой концентрацией русских слов.
(3 Окт '12 21:45)
dmg3
Dear aapetrov3, я не возражаю, чтобы Вы вставляли в Ваши решения и доказательства ["с такой большой концентрацией русских слов"] ремарки типа "стучу в бубен".
(3 Окт '12 22:41)
Галактион
Давайте побольше конструктивной критики.
(3 Окт '12 23:00)
dmg3
Dear aapetrov3, я не планирую критиковать Ваше "решение с такой большой концентрацией русских слов".
(3 Окт '12 23:12)
Галактион
Почему же тогда вы считаете это камланием?
(3 Окт '12 23:16)
dmg3
Dear aapetrov3, если у Вас есть логическое мышление, тогда Вы сами догадаетесь.
(3 Окт '12 23:31)
Галактион
@aapetrov3, не ввязывайтесь в диалог с Галактионом. Проверено: чувство юмора у товарища отсутствует, а потребность высказаться чрезмерная.
(4 Окт '12 0:12)
DocentI
показано 5 из 8
показать еще 3
|
|
Вам наверное нужно показать, что $$\lim_{ n\rightarrow \infty}{(\sqrt {n+1 } -\sqrt { n } )}=0?$$ Если так, то нужно воспользоваться определением предела последовательности. Последовательность $%a_n$% имеет конечный предел $%b$%, если для любого $%\varepsilon >0$% (предполагается, что это число может быть как угодно маленьким) существует такое натуральное число $%N$%, что все члены последовательности с номерами большими $%N$% находятся в промежутке $%(b-\varepsilon;b+\varepsilon)$%. Поэтому, когда доказывают, что данное число есть пределом последовательности поступают так: задаются $%\varepsilon >0$% и находят для него $%N$%, которое в общем случае зависит от $%\varepsilon $%. В Вашем примере это будет выглядеть так:
отвечен 2 Окт '12 21:31 
Anatoliy |
|
К п. 1. Конечно, не можем этого предположить, да и не нужно. Наоборот, второго неравенства достаточно, чтобы выполнялось первое. отвечен 2 Окт '12 21:27 
DocentI |