2
1

Имеются две колоды по 52 карты. Из первой вытаскивают 3 карты и перекладывают их во вторую. Затем из второй вытаскивают 3 карты. Как найти вероятность того, что среди этих 3 карт будет два туза и дама?

задан 15 Дек '15 2:12

10|600 символов нужно символов осталось
1

Без подсчётов ясно, что искомая вероятность является достаточно маленькой. Для сравнения можно подсчитать вероятность того, что три карты, извлечённые из исходной колоды, принимают значения ТТД. Общее число способов извлечь три карты равно $%C_{52}^3=22100$%. Из них нам подходят всего $%C_4^2\cdot4=24$%. Вероятность равна $%\frac6{5525}\approx0,00108597$%, то есть порядка одного шанса из тысячи.

После перекладывания вероятность не должна значительно измениться. Понятно, что общий процент дам и тузов в колоде не очень велик, и среднем можно было бы ожидать уменьшения, хотя точно это можно сказать только после подсчёта. Укажем соответствующие формулы.

Введём величины $%p_{km}$% для вероятностей, где $%k$% -- количество тузов среди трёх извлекаемых карт, $%m$% количество дам, и $%3-k-m$% -- количество прочих карт. Общее число способов извлечь три карты было указано выше. Поэтому для данных вероятностей мы получаем такие формулы: $%p_{km}=\dfrac{C_4^kC_4^mC_{44}^{3-k-m}}{C_{52}^3}$%. Всего мы рассматриваем десять величин для значений 00, 01, 02, 03, 10, 11, 12, 20, 21, 30.

Теперь рассмотрим случай, когда в новую колоду переложили $%k$% тузов, $%m$% дам, и $%3-k-m$% прочих карт. Всего карт стало $%55$%, а способов извлечь три карты стало $%C_{55}^3$%. Нас устраивает из них число, равное $%C_{4+k}^2(4+m)$%. Применяя формулу полной вероятности, выражаем ту величину, которую требовалось найти в задаче: $$\dfrac{\sum\limits_{k+m\le3}C_4^kC_4^mC_{44}^{3-k-m}C_{4+k}^2(4+m)}{C_{52}^3C_{55}^3}=\dfrac{647024}{22100\cdot26235}=\dfrac{3052}{2734875}\approx0,00111595.$$

Как мы видим, вероятность чуть увеличилась, но она осталась примерно такой же, то есть около одной тысячной.

ссылка

отвечен 15 Дек '15 3:42

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,819
×851

задан
15 Дек '15 2:12

показан
752 раза

обновлен
15 Дек '15 3:42

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru