Назовем 250-значное число минимальным, если сумма его цифр не меньше 2,и любое другое 250-значное число с такой же суммой цифр больше него. Сколько всего минимальных 250-значных чисел?

Подскажите пожалуйста как это решить

задан 16 Дек '15 16:57

1

Можно начать с того, что найти несколько минимальных чисел вручную, подметить закономерность, а затем сформулировать правило: число минимально - если его цифры такие-то (или число вида такого-то)

(16 Дек '15 17:35) spades

@volodya korolev: а вот хорошая идея: здесь ответа на вопрос в явном виде не дано, поэтому Вы можете написать своё решение для случая n-значного числа, чтобы покрыть и случай n=250, и n=300. Тогда участники форума на это как-то отреагируют, и что-то скажут.

(3 Янв '16 18:55) falcao

Для случая $%n$%-значного числа $%9n−1$%.

(3 Янв '16 19:01) volodya korolev

@volodya korolev: это ответ, а не решение. Имелось в виду, что Вы своё рассуждение помещаете, которое к такому выводу приходит (в поле ответа на вопрос).

(3 Янв '16 19:04) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
1

Для каждой суммы цифр имеем ровно одно минимальное число. По условию минимальная сумма цифр равна $%2$%. Максимальная сумма цифр $%n$%-значного числа равна $%9n$%. Поэтому всего минимальных $%n$%-значных чисел ровно $%9n-2+1=9n-1$%.

ссылка

отвечен 3 Янв '16 19:29

@volodya korolev: в принципе, всё верно, но для полноты рассуждения надо бы ещё показать, почему каждое из значений суммы цифр от 2 до 9n достигается на каком-то из n-значных чисел. Заодно получилось бы полное описание того, как минимальные числа выглядят.

(3 Янв '16 19:36) falcao

Хорошее решение, а полнота следует из неравенства $%S(A+1)-S(A)\leqslant1$%

(4 Янв '16 8:04) spades
10|600 символов нужно символов осталось
0

Решение хорошее, но смущает один момент как быть с числом 999...999 оно не удовлетворяет второму ограничению: и любое другое 250-значное число с такой же суммой цифр больше него. Получается 9n-2

ссылка

отвечен 7 Янв '16 13:10

@Nora: утверждение верно для числа 9...9, потому что контрпримера к нему не привести. Для этого надо было бы придумать другое 250-значное число, у которого сумма цифр такая же, и при этом оно не больше 9...9. Ясно, что этого сделать нельзя, поэтому утверждение верно.

Это чисто логический момент: если говорится, что любое другое число такое-то, это не означает, что оно вообще существует. Потому что если его не существует, то тогда и проверять нечего.

(7 Янв '16 13:32) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×4,020
×227
×14

задан
16 Дек '15 16:57

показан
3316 раз

обновлен
7 Янв '16 13:32

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru