|
Внутри треугольника ABC взята точка D. Оказалось, что треугольник ACD — равнобедренный прямоугольный (прямой угол при вершине D), \angle ABD=17^\circ,~\angle DBC=28^\circ. Найти \angle BCA. задан 16 Дек '15 18:57 
jjj |
|
Здесь существенно то, что 17+28=45. Построим окружность с центром D радиусом DA=DC. Вписанный угол, опирающийся на дугу AC, равен половине центрального, то есть 45 градусам. Угол ABC тоже равен 45 градусам. Отсюда следует, что он вписанный, поскольку для точки внутри круга он был бы больше вписанного, а для точки вне круга -- меньше вписанного. Таким образом, DA=DC=DB. Треугольник DBC равнобедренный, и тогда мы знаем угол BCD, а вместе с ним и BCA. отвечен 16 Дек '15 19:11 
falcao |
Да будет бан!... @niutaq, зачем условие удалять?...
Только, что такую же задачу решал, и аналогично -- по стереометрии. Может это с какого-то конкурса актуального?