Даны четыре точки: $%M_1 (1,3,0), M_2(4,-1,2), M_3(3,0,1), M_0(4,3,0)$%. Требуется:

а) написать уравнение плоскости $%P$%,проходящей через точки $%M_1, M_2,M_3$%;

б) преобразовать полученное уравнение плоскости $%P$% в уравнение плоскости в отрезках и построить ее;

в) найти расстояние $%d(M_0, P)$% от точки $%M_0$% до плоскости $%P$%.

Решение:

а) $% \begin{bmatrix}x-1 & y-3 & z-0\\4-1 & (-1)-3 & 2-0\\3-1&0-3&1-0 \end{bmatrix} =0$%

$% \begin{bmatrix}x-1 & y-3 & z-0\\3 & -4 & 2\\2&-3&1 \end{bmatrix} =0$%

$%(x - 1)(-4·1-2·(-3)) - (y - 3)(3·1-2·2 )+ (z - 0)(3·(-3)-(-4)·2) = 0$%

$%2(x - 1) + 1(y - 3) + (-1)(z - 0 )= 0$%

$%2x+ y - z - 5 = 0$%

б)подскажите пожалуйста как надо преобразовывать

Находим $%a,b,c$%

$%a=2.5, b=5, c=-5$%

Следовательно, для данной прямой уравнение в отрезках будет следующим:

$%\frac{x}{2,5}+\frac{y}{5}-\frac{z}{5}=1$%(можно так оставить при х?)

Таким образом, плоскость проходит через точки $%(2.5,0,0),(0,5,0),(0,0,-5)$%. alt text

в) Подставим в формулу данные $%d = \frac{|2·4 + 1·3 + (-1)·0 + (-5)|}{\sqrt{2^2 + 1^2 + (-1)^2}} = |8 + 3 - 0 - 5| =\sqrt{6}$% (можно здесь использовать уравнение, полученное в первом пункте? лучше так оставить или написать приближенное значение?)

задан 16 Дек '15 23:03

изменен 16 Дек '15 23:25

правильно ли я сделала? - правильно...

б)подскажите пожалуйста как надо преобразовывать - перенести свободный член вправо и поделить всё уравнение на него...

(16 Дек '15 23:06) all_exist

@all_exist правильно?

(17 Дек '15 0:23) s1mka

Вроде всё так... только в пункте в) потеряли знаменатель в промежуточных вычислениях...

(можно так оставить при х?) - можно ...

можно здесь использовать уравнение, полученное в первом пункте? - нужно ...

лучше так оставить или написать приближенное значение? - лучше оставить ...

(17 Дек '15 1:27) all_exist

@all_exist спасибо

(17 Дек '15 14:01) s1mka
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,534
×713
×482
×193
×40

задан
16 Дек '15 23:03

показан
552 раза

обновлен
17 Дек '15 14:01

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru