Есть 2 команды А и Б. Шанс, что команда А выиграет команду Б в одном матче 60%, соответственно шанс, что победит команда Б равен 40% (60% на 40%). Как можно рассчитать вероятность сыграть в ничью, если команды будут играть 2 игры подряд (4, 6, 8 .. n) - где n четное число.

Как я думаю, то шанс, что команда А и Б сыграют в ничью, равен шанс что команда А выиграет 1 из 2 + шанс, что команда Б выиграет 1 из 2. Верен ли ход мыслей ? Спасибо!

задан 17 Дек '15 18:18

10|600 символов нужно символов осталось
0

Рассмотрим задачу для общего случая. Пусть $%n=2m$%. Чтобы получилась итоговая ничья, нужно, чтобы та и другая команда победила ровно в $%m$% играх. Тогда выберем $%C_{2m}^m$% способами те $%m$% игр, в которых побеждает $%A$%, и умножим на $%(3/5)^m$% (вероятность победы $%A$% во всех этих играх), и далее на $%(2/5)^m$% (вероятность победы $%B$% в остальных играх).

Получится $%C_{2m}^m\dfrac{6^m}{5^{2m}}$%. При двух играх ($%m=1$%) вероятность равна $%12/25$%, то есть 48%. При четырёх играх будет 216/625, это около 34 с половиной процентов. И так далее (вероятности далее убывают и стремятся к нулю).

ссылка

отвечен 17 Дек '15 19:02

Не понимаю как вы так умножайте, смотрите, когда вы возводите 3/5 в m то вы находите вероятность того, что команда A выиграет 2 игры подряд (если я правильно понял) и итоговая формула это что 1-ая выиграет 2 игры и 2-ая выиграет 2 игры и С (это всё Бернули). Но я не понимаю вероятность победы B в остальных играх). о каких играх идёт речь, если мы уже нашли вероятность того, что 1-ая команда победит в 2-ух играх. (Критики нету, я просто не понимаю :( )

(17 Дек '15 20:03) Kolipop

@Kolipop: чтобы было понятно, я давал ответ на такой вопрос. Две команды играют между собой 2m матчей. Если m раз из этих 2m победит A, и m раз победит B, то это считается ничьей. Если нет, то надо пояснить правила присуждения ничьей.

Ни о каких двух играх подряд у меня речи здесь нет. Всё делается строго по формуле Бернулли. Если $%n=2m$%, $%k=m$%, $%p=3/5$%, $%q=2/5$%, то $%C_n^kp^kq^{n-k}$% есть вероятность того, что в серии из $%n$% независимых испытаний будет ровно $%k$% "успехов". В данном случае -- побед A над B.

(17 Дек '15 20:40) falcao

@falcao Моя вина, всё понял. Огромное спасибо!

(17 Дек '15 21:26) Kolipop
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×3,536
×2,794
×1,770
×407
×302

задан
17 Дек '15 18:18

показан
1215 раз

обновлен
17 Дек '15 21:26

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru