Если известно, что $%sina=\sqrt{5}/3, \pi/2 < a < \pi$%. Решите, пожалуйста, подробно, чтоб понять, как вычисляются такие выражения.

задан 3 Окт '12 16:13

изменен 3 Окт '12 16:22

%D0%A5%D1%8D%D1%88%D0%9A%D0%BE%D0%B4's gravatar image


5525

10|600 символов нужно символов осталось
2

Дано::
$%\sin a=\frac{\sqrt 5}3$%
$%\frac \pi 2 < a < \pi$%
Найти:
$%3\cos a-2$%
Решение:
Из главного тригонометрического тождества ($%\sin^2 a+\cos^2 a=1$%) выражаем $%\cos a$%:
$%\cos a=\pm\sqrt{1-(\sin a)^2}=\pm\sqrt{1-\left(\frac{\sqrt 5}3\right)^2}=\pm\sqrt{1-\frac 5 9}=\pm\sqrt{\frac 4 9}=\pm\frac 2 3$%
Из ограничения на угол мы видим, что $%a$% находится во второй четверти, значит его косинус отрицательный:
$%\cos a=-\frac 2 3$%
Остается только подставить:
$%3\cos a-2=3\left(-\frac 2 3\right)-2=-2-2=-4$%.
Ответ: -4.

ссылка

отвечен 3 Окт '12 16:26

Спасибо большое, разобрался как делать, благодарю

(3 Окт '12 16:53) Матвей

По моему мнению, автор указанного решения (chameleon) склонен к пустословию.

(3 Окт '12 20:01) Галактион
10|600 символов нужно символов осталось
0

Нужно просто выразить косинус через синус из основного тригонометрического тождества, учитывая, что для указанного диапазона аргумента косинус будет отрицательным.

ссылка

отвечен 3 Окт '12 16:29

10|600 символов нужно символов осталось
-1

Не настаиваю на следующем.

$% \begin {cases} \sin(a) = \frac{\sqrt{5}}{2} \\ a \in (\frac{\pi}{2}, \pi) \end {cases} \Rightarrow \begin {cases} \sin(a) = \frac{\sqrt{5}}{2} \\ a \in (\frac{\pi}{2}, \pi) \vee a \in [\pi, \ \frac{3\pi}{2})\end {cases} \Rightarrow \begin {cases} \sin(a) = \frac{\sqrt{5}}{2} \\ a \in (\frac{\pi}{2}, \pi) \cup [\pi, \ \frac{3\pi}{2})\end {cases} \Rightarrow \begin {cases} \sin(a) = \frac{\sqrt{5}}{2} \\ a \in (\frac{\pi}{2}, \ \frac{3\pi}{2})\end {cases}$%

$% \Rightarrow \begin {cases} \begin {cases} \mathrm{True} \\ \sin(a) = \frac{\sqrt{5}}{2} \end {cases} \\ \begin {cases} a \in (\frac{\pi}{2}, \ \frac{3\pi}{2}) \\ \mathrm{True} \end {cases} \end {cases} \Rightarrow \begin {cases} \begin {cases} \sin^2(a) + \cos^2(a) = 1 \\ \sin(a) = \frac{\sqrt{5}}{2} \end {cases} \\ \begin {cases} a \in (\frac{\pi}{2}, \ \frac{3\pi}{2}) \\ a \in (\frac{\pi}{2}, \ \frac{3\pi}{2}) \rightarrow \cos(a) < 0 \end {cases} \end {cases} \Rightarrow \begin {cases} \cos(a) = - \frac{2}{3} \vee \cos(a) = \frac{2}{3} \\ \cos(a) < 0 \end {cases}$%

$%\Rightarrow \cos(a) = - \frac{2}{3}$%

ссылка

отвечен 3 Окт '12 19:05

С интересом наблюдаю за поведением DocentI и аналогичных "математиков до мозга костей".

(3 Окт '12 19:43) Галактион

@Галактион, уймитесь, пожалуйста!

(3 Окт '12 19:47) chameleon

@chameleon, не реагируйте, пожалуйста, на Галактиона. Бесполезно. Товарищ не понимает.

(4 Окт '12 0:01) DocentI
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×3,705
×835

задан
3 Окт '12 16:13

показан
3113 раз

обновлен
4 Окт '12 0:10

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru