1)дали задание решить предел воспользовавшись первым замечательным пределом:

$$ \lim_{x \rightarrow 0} \frac{\sin 5x}{\sin7x}$$

$$ \lim_{x \rightarrow 0} \frac{\sin 5x}{\sin7x}=\lim_{x \rightarrow 0} \frac{\frac{\sin 5x}{5x}\times 5x}{\frac{\sin 7x}{7x}\times7x}=\lim_{x \rightarrow 0} \frac{\frac{\sin 5x}{5x}}{\frac{\sin 7x}{7x}}\times \lim_{x \rightarrow 0} \frac{5x}{7x}=1\times \lim_{x \rightarrow 0}\frac{5}{7} =\frac{5}{7}$$

2)нужно решить свойством эквивалентности б.м.$$ \lim_{x \rightarrow 0} \frac{arctg 2x}{2^{3x}-1}=|arctg 2x \sim 2x,2^{3x}-1 \sim 3x \ln 2|=\lim_{x \rightarrow 0} \frac{2x}{3x \ln 2}=\lim_{x \rightarrow 0} \frac{2}{3 \ln 2}=\frac{2}{3 \ln 2}$$

задан 17 Дек '15 22:47

изменен 17 Дек '15 23:07

1

@s1mka, большие формулы лучше обрамлять двумя долларами... тогда получите формулу, вынесенную в отдельную строку... и перед синусом надо писать обратную косую черту...

(17 Дек '15 22:51) all_exist

@s1mka, логарифм двух - это число... так и оставляйте, только предел в конце уберите...

(17 Дек '15 23:02) all_exist

@all_exist теперь все верно?

(17 Дек '15 23:07) s1mka

@s1mka, у Вас и до этого было верно... (просто в №1 я предложил другое оформление... а в №2 Вы до этого не вычислили предел константы... ) ...

(17 Дек '15 23:09) all_exist
10|600 символов нужно символов осталось
0

Можно и так как у Вас... а можно было выделять замечательный предел по отдельности (это универсальнее... и работает при более сложных аргументах синусов или других бесконечно малых)...

То есть, в числителе стоит синус... до замечательного предела не хватает аргумента в знаменателе... тогда умножим и поделим на него... а затем пользуемся арифметическими свойствами... $$ \lim_{x\to 0} \frac{\frac{\sin A}{A}\cdot A}{\frac{\sin B}{B}\cdot B} = \frac{\lim_{x\to 0}\frac{\sin A}{A}}{\lim_{x\to 0}\frac{\sin B}{B}} \cdot \lim_{x\to 0} \frac{ A}{B} = \lim_{x\to 0} \frac{ A}{B} $$ По сути, выделение метод замечательного предела есть объяснение корректности замены множителя на эквивалентную функцию...

ссылка

отвечен 17 Дек '15 22:59

изменен 17 Дек '15 23:00

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,879
×1,338
×748

задан
17 Дек '15 22:47

показан
517 раз

обновлен
17 Дек '15 23:09

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru