математический-анализ - Найти точки экстремума функции $%\displaystyle F(x)=\int\limits_0^x\dfrac{\cos(\pi t)}{t^2}\,dt$%

Первоначально я написал следующее:

"Продифференцируйте интеграл. Получится функция под знаком интеграла. Это производная. Приравняйте её к нулю, найдите критические точки. Выясните, как меняет знак производная при переходе через эти точки. Это позволяет распознать локальные максимумы и минимумы."

Потом заметил, что вблизи нуля получается $%\int dt/t^2$%, а первообразная 1/t в нуле уходит в бесконечность. Поэтому несобственный интеграл расходится, то есть функция F(x) не определена ни в какой точке, и задача не имеет смысла.

@a2g: всё это так, если допустить, что в условиях не бывает опечаток, ошибок или недосмотров. Если задача о нахождении экстремумов функции поставлена корректно, то должна быть задана сама функция. Здесь она задана в виде несобственного интеграла, значение которого при любом x>0 равно бесконечности. Следовательно, указанное в условии равенство функцию не задаёт.

@falcao @a2g там поменялось условие, x ∈ (0.25;5), под знаком интеграла соответственно тоже

@Sam_: это другое дело! Но тогда вступает в силу первоначально написанный комментарий.

@a2g: у Вас не совпадает с ответом, потому что Вы лишний раз продифференцировали функцию. Этого делать было не надо. Когда Вы дифференцируете интеграл, производная равна выражению под знаком интеграла. Его надо приравнять к нулю. Знаменатель можно не учитывать. Получится самый обычный косинус. Его нули и прочее находятся без Вольфрама.

Старайтесь вообще не пользоваться онлайновыми средствами, когда есть простое решение вручную. Это касается и таблиц, и всего остального.