Найдите точки экстремума функции $%\displaystyle F(x)=\int\limits_{1/4}^x\dfrac{\cos(\pi t)}{t^2}\,dt$% при $%x∈(\frac{1}{4},5)$% (и определите, какие из них максимумы, а какие — минимумы).

задан 18 Дек '15 22:09

изменен 20 Дек '15 22:51

1

Первоначально я написал следующее:

"Продифференцируйте интеграл. Получится функция под знаком интеграла. Это производная. Приравняйте её к нулю, найдите критические точки. Выясните, как меняет знак производная при переходе через эти точки. Это позволяет распознать локальные максимумы и минимумы."

Потом заметил, что вблизи нуля получается $%\int dt/t^2$%, а первообразная 1/t в нуле уходит в бесконечность. Поэтому несобственный интеграл расходится, то есть функция F(x) не определена ни в какой точке, и задача не имеет смысла.

(18 Дек '15 22:27) falcao

@falcao, данная задача не может не иметь смысла потому что это искусственная учебная задача у которой совершенно точно должно быть решение.

(18 Дек '15 22:30) a2g
2

@a2g: всё это так, если допустить, что в условиях не бывает опечаток, ошибок или недосмотров. Если задача о нахождении экстремумов функции поставлена корректно, то должна быть задана сама функция. Здесь она задана в виде несобственного интеграла, значение которого при любом x>0 равно бесконечности. Следовательно, указанное в условии равенство функцию не задаёт.

(18 Дек '15 22:39) falcao
1

@falcao @a2g там поменялось условие, x ∈ (0.25;5), под знаком интеграла соответственно тоже

(19 Дек '15 16:59) Sam_
1

@Sam_: это другое дело! Но тогда вступает в силу первоначально написанный комментарий.

(19 Дек '15 17:51) falcao

@falcao да здорово все просто, спасибо, получилось 5 простых точек(на данном промежутке). Я построил график и все точки min и max отлично там видны!

(21 Дек '15 1:47) Sam_

@Sam_, какая там функция получается?

(21 Дек '15 1:55) a2g

@a2g как и написал @falcao подинтегральная

(21 Дек '15 2:40) Sam_

@Sam_, у меня почему-то не получается. Wolfram|Alpha показывает 4 экстремальные точки: https://www.wolframalpha.com/input/?i=derivative+of+cos%28pi*t%29%2Ft%5E2 Я определил какие из-них минимумы и максимумы, но всё равно не получается верный ответ.

(21 Дек '15 18:30) a2g
1

@a2g: у Вас не совпадает с ответом, потому что Вы лишний раз продифференцировали функцию. Этого делать было не надо. Когда Вы дифференцируете интеграл, производная равна выражению под знаком интеграла. Его надо приравнять к нулю. Знаменатель можно не учитывать. Получится самый обычный косинус. Его нули и прочее находятся без Вольфрама.

Старайтесь вообще не пользоваться онлайновыми средствами, когда есть простое решение вручную. Это касается и таблиц, и всего остального.

(21 Дек '15 20:33) falcao
показано 5 из 10 показать еще 5
10|600 символов нужно символов осталось
1

1.5 3.5; 0.5 2.5 4.5

ссылка

отвечен 21 Дек '15 20:57

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×3,675
×1,285
×655
×137
×88

задан
18 Дек '15 22:09

показан
966 раз

обновлен
21 Дек '15 20:57

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru