Пусть задана две пары смешанных стратегий $%p_1=(ξ_{11},…,ξ_{1n})$% $%q_1=(μ_{11},…,μ_{1m} )$% и $%p_2=(ξ_{21},…,ξ_{2n})$% $%q_2=(μ_{21},…,μ_{2m} )$% в некотором $%m+n$%-мерном нормированном пространстве $%\mathbb{R}^{m+n}$% всех смешанных стратегий. Определить на нем евклидову метрику.

Мои предположения:

alt text

Проще говоря, какова метрика в пространстве смешанных стратегий?

задан 20 Дек '15 20:59

изменен 20 Дек '15 22:18

и что такое $%i1,i2$%?

(20 Дек '15 22:08) spades

@spades исправил

(20 Дек '15 22:16) PersonaNonGrata

@PersonaNonGrata: у Вас путаница в обозначениях. Естественная метрика именно такая, но в первой сумме i меняется от 1 до n, а во второй от 1 до m. Можно ввести единый вектор, переобозначив координаты, и тогда сумма будет одна, но лучше этого не делать.

(20 Дек '15 22:42) falcao

@falcao это я укажу при введении векторов. Спасибо! Пользуясь моментом, небольшой оффтоп: насчет закрытости точки. Верно же, что любое конечное множество замкнуто? Ведь у конечных множеств не может быть предельных точек.

(20 Дек '15 22:54) PersonaNonGrata

@PersonaNonGrata: разумеется, всякое конечное множество в мало-мальски "хороших" пространствах всегда замкнуто. Это очевидный факт, и я рассказывал уже, откуда он следует. Привлекать сюда предельные точки не надо -- это всё усложняет (да и сама формулировка мысли неправильная). Точка (одноточечное множество) замкнута потому, что её дополнение открыто. Конечное объединение замкнутых множеств замкнуто по аксиомам топологии.

(20 Дек '15 23:01) falcao

@falcao и еще вопрос, можно было бы ввести метрику, просто вводя одну пару оптимальных стратегий?

(20 Дек '15 23:15) PersonaNonGrata

@PersonaNonGrata: на вопрос про метрику я не могу ответить, потому что совсем не понимаю, что Вы имеете в виду. Сформулировано нечто абсурдное. Вдумайтесь в сказанное. Метрика -- это функция расстояний между точками. Она уже есть, так как мы умеем определять расстояния между точками по формуле. Оптимальные стратегии в теории игр -- вещь совсем посторонняя. Они никак на метрику (которая уже есть) в принципе влиять не могут, как не может влиять освоение космоса или разведение овец.

(20 Дек '15 23:16) falcao

@falcao тогда в пространстве смешанных стратегий точкой будет являться пара стратегий или одна единственная?

(20 Дек '15 23:35) PersonaNonGrata
1

@PersonaNonGrata: ответ на этот вопрос зависит от того, что мы (или кто-то) назвали пространством смешанных стратегий. Оно ведь где-то определялось, так как это не общепринятое понятие, а термин, возникающий внутри некой теории.

По здравому смыслу, я бы рассматривал пространство (m+n)-мерных векторов, то есть его точками должны быть векторы вида $%(x_1,...,x_n,y_1,...,y_m)$%. Это значит, что точкой разумно считать пару стратегий.

(20 Дек '15 23:44) falcao
показано 5 из 9 показать еще 4
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×736
×77

задан
20 Дек '15 20:59

показан
357 раз

обновлен
20 Дек '15 23:44

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru