Среди приведенных ниже разбиений отрезка $%[0,1]$%, надо найти те ранг которых стремится к нулю при $%n→∞$%.

  1. $%x_k=k/n$%, где $%k=0,1,2,…,n$%
  2. $%x_k=2^{k/n}−1$%, где $%k=0,1,2,…,n$%
  3. $%x_0=0, x_k=\frac{1}{n+1−k}$%, где $%k=1,2,…,n$%
  4. $%x_k=k/2^n$%, где $%k=0,1,2,…,2^n$%
  5. $%x_0=0, x_k=2^{k−n}$%, где $%k=1,2,…,n$%

Я пробовал составить таблицу значений, чтобы посмотреть куда стремится ранг, но ничего не выяснил.

alt text

задан 21 Дек '15 15:38

изменен 21 Дек '15 20:19

Здесь все длины отрезков разбиения вычисляются явно. Для ясности их можно выписать "развёрнуто". Какой из пунктов вызывает трудности?

(21 Дек '15 18:42) falcao

@falcao, можете показать на одном примере. Насколько я понял ранг дробления это $%\max_{k=1,2,...,n}(x_k-x_{k-1})$%. Я пробовал составить таблицу значений, чтобы посмотреть куда стремится ранг, но ничего не выяснил.

(21 Дек '15 20:19) a2g
1

@a2g: я привык эту вещь называть диаметром разбиения, как нас учили, но пусть будет ранг.

Составление таблиц -- вещь совершенно лишняя. Показываю, как делать, на первом примере. Выписываем числа: 0,1/n,2/n,...,(n-1)/n,n/n. Разность между соседними равна 1/n. Остальное должно делаться ненамного сложнее. Попробуйте именно в таком виде, а если где-то будет неясно, то спросите.

Или последний пример: там в конце идут числа 1/2 и 1. Ясно, что их разность к нулю не стремится.

(21 Дек '15 20:29) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
1

попробуй 1,2,4 варианты

ссылка

отвечен 21 Дек '15 23:07

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×3,132
×1,132
×197
×17
×12

задан
21 Дек '15 15:38

показан
791 раз

обновлен
21 Дек '15 23:07

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru