Найти жорданову форму и жорданов базис оператора А: Аf(x,y)=f(x+1,y+1) в пространстве многочленов степени не выше 2 от двух переменных x,y.

задан 22 Дек '15 10:50

Рассмотрите базис $%1,x,y,x^2,y^2$%. Легко выписать матрицу преобразования А в этом базисе. Далее она приводится к жордановой форме по стандартной процедуре. Все собственные числа равны 1, и там должны будут получиться две жордановы клетки порядка 3 и 2.

(22 Дек '15 11:59) falcao

Матрица преобразований выглядит так? {{x^2, xy,y^2},{x^2+1,(x+1)(y+1),y^2+1}}?

(22 Дек '15 12:08) Qwerty_qwerty
1

Не понимаю, как выписывать матрицу преобразования!!!!

(22 Дек '15 13:12) Qwerty_qwerty
1

@Фёкла_qwerty: матрица преобразования в заданном базисе строится в соответствии с определением. Действуем поочерёдно на каждый вектор базиса, и раскладываем по базису то, что получилось. Координаты записываем в столбцы. Например, если рассмотреть вектор базиса $%x^2$%, то он под действием A перейдёт в $%1+2x+0y+x^2+0y^2$%, поэтому 4-м столбцом матрицы будет 12010. С остальными столбцами -- так же. Матрица окажется верхнетреугольной с единицами по главной диагонали.

(22 Дек '15 18:27) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×4,448
×76

задан
22 Дек '15 10:50

показан
1273 раза

обновлен
22 Дек '15 18:27

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru