|
Докажите, что если векторы $%a_1$%, $%a_2$%, $%a_3$% линейно зависимы и вектор $%a_1$% линейно не выражается через $%a_2$% и $%a_3$%, то $%a_2$% и $%a_3$% различаются лишь линейным множителем. задан 22 Дек '15 22:58 
stander |
Здравствуйте
Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.
Присоединяйтесь!
отмечен:
задан
22 Дек '15 22:58
показан
807 раз
обновлен
22 Дек '15 23:02
Связанные исследования
Связанные вопросы
Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
По определению, $%xa_1+ya_2+za_3=0$%, где не все коэффициенты равны нулю одновременно. Поскольку вектор $%a_1$% не выражается, коэффициент при нём равен нулю. Значит, $%ya_2+za_3=0$%. Среди чисел $%y,z$% есть ненулевое. Тогда один из векторов $%a_2$%, $%a_3$% пропорционален другому. Это и значит, что они различаются лишь линейным множителем (коллинеарны).