Help!!! Пусть V - конечномерное векторное пространство над полем Zp и G - p-подгруппа группы GL(V). Доказать, что существует ненулевой вектор $$ x\in V$$ такой,что $$gx = x $$ для всех $$g \in G $$

задан 23 Дек '15 21:06

10|600 символов нужно символов осталось
2

$%p$%-группа - это группа, мощность которой степень простого числа. Теперь чему равна мощность $%V$%? Нашли, теперь то, что Вы ищете - это орбиты действия группы $%G$% на $%V$% длины 1. Какие могут быть порядки у элементов $%G$%? Значит какие могут быть длины орбит при действии $%G$% на $%V$%. А теперь давайте вспомним, что есть такой элемент $%0$%, и он один такой, он порождает орбиту длины 1! Значит теперь возьмем все по модулю $%p$% и что получим? Вот и все!

ссылка

отвечен 23 Дек '15 22:09

Здравствуйте! Если Вам несложно,не могли бы Вы поподробней это расписать,не совсем понятно(

(23 Дек '15 22:15) FoRomik

@FoRomik: в таких случаях надо задавать конкретные уточняющие вопросы по поводу того, что непонятно. Если Вы решаете подобные задачи, то должны быть знакомы с действием групп на множестве и основными фактами об этом (орбиты, стабилизаторы и их свойства).

(23 Дек '15 22:25) falcao

@Trumba: поясните,пожалуйста,последнюю строчку: ...Значит теперь возьмем все по модулю p и что получим? Вот и все!

(23 Дек '15 22:32) FoRomik

@FoRomik: подгруппа, порядок которой равен степени простого числа, действует на векторном пространстве, мощность которого кратна p, и равна сумме длин орбит. Последние являются делителями порядка группы, и принимают значения 1, p, p^2, ... . У нас точно есть одна орбита длины 1 (орбита нуля), и тогда должна быть по крайней мере ещё одна орбита такой же длины. В противном случае оказалось бы, что все остальные длины орбит делятся на p, и тогда 0=1 по модулю p. Именно это и имелось в виду в конце.

(23 Дек '15 22:56) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×4,177
×869

задан
23 Дек '15 21:06

показан
605 раз

обновлен
23 Дек '15 22:56

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru